Oblicz \(\displaystyle{ \sin 2x+\cos 2x}\) jeżeli \(\displaystyle{ \tg x= \sqrt{2} +1}\).
Próbowałem rozbijać wzorami z tablic ,wszystko i dalej nie moge tego wyliczyć liczę na jakieś wskazówki:)
Pozdrawiam !
Oblicz sumę sinusa i cosinusa
-
kacpersowinski
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 26 lis 2018, o 12:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Oblicz sumę sinusa i cosinusa
Ostatnio zmieniony 27 lis 2018, o 17:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Oblicz sumę sinusa i cosinusa
\(\displaystyle{ \sin 2x+\cos 2x=2\sin x\cos x+2\cos^2 x-1=\\=\cos^2 x\left( 2\tg x+2\right) -1=\\=\frac{2(\tg x+1)}{1+\tg^2 x}-1}\)
i teraz wystarczy podstawić. Skorzystałem z tożsamości:
\(\displaystyle{ \sin 2x=2\sin x\cos x\\ \cos 2x=2\cos^2 x-1\\ 1+\tg^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}}\)
i teraz wystarczy podstawić. Skorzystałem z tożsamości:
\(\displaystyle{ \sin 2x=2\sin x\cos x\\ \cos 2x=2\cos^2 x-1\\ 1+\tg^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}}\)