Witam,
mam przedstawić funkcje odwrotną do funkcji: \(\displaystyle{ f \left( x \right) =\cos \left( x+ \frac{\pi}{2} \right)}\) na przedziale \(\displaystyle{ \left\langle \frac{\pi}{2} ; \frac{3}{2}\pi \right\rangle}\), za pomocą funkcji \(\displaystyle{ \arccos \left( x \right)}\)
Przyznam się, że chyba do końca tego nie rozumiem. Moje (prawdopodobnie złe) rozwiązanie wygląda następująco:
\(\displaystyle{ y=\cos \left( x+\frac{\pi}{2} \right) \\
-y=\cos \left( x-\frac{\pi}{2} \right) \\
\arccos \left( -y \right) =\arccos \left( \cos \left( x-\frac{\pi}{2}\right) \right) \\
\arccos \left( -y \right) =x-\frac{\pi}{2} \\
x=\arccos \left( -y \right) +\frac{\pi}{2}}\)
Z czego by wynikało, że \(\displaystyle{ f^{-1} \left( x \right) =\arccos \left( -x \right) +\frac{\pi}{2}}\)
Już nawet pomijając to, czy te przekształcenia są poprawne, miałem przedstawić funkcje odwrotną za pomocą funkcji \(\displaystyle{ \arccos \left( x \right)}\), a mam przy \(\displaystyle{ x}\) minus. Z tego co się orientuje funkcja arkus kosinus nie jest ani parzysta, ani nieparzysta, co powoduje problemy z przedstawieniem tego w takiej formie.
Przedstawić funkcje odwrotną na przedziale
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 7 sty 2018, o 19:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 6 razy
Przedstawić funkcje odwrotną na przedziale
Ostatnio zmieniony 22 lis 2018, o 00:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Przedstawić funkcje odwrotną na przedziale
dla \(\displaystyle{ -1 \le x \le 1}\) zachodzi wzór \(\displaystyle{ \arccos (-x)= \pi -\arccos x}\)