Przedstawić funkcje odwrotną na przedziale

[85213]

Witam,
mam przedstawić funkcje odwrotną do funkcji: \(\displaystyle{ f \left( x \right) =\cos \left( x+ \frac{\pi}{2} \right)}\) na przedziale \(\displaystyle{ \left\langle \frac{\pi}{2} ; \frac{3}{2}\pi \right\rangle}\), za pomocą funkcji \(\displaystyle{ \arccos \left( x \right)}\)
Przyznam się, że chyba do końca tego nie rozumiem. Moje (prawdopodobnie złe) rozwiązanie wygląda następująco:
\(\displaystyle{ y=\cos \left( x+\frac{\pi}{2} \right) \\
-y=\cos \left( x-\frac{\pi}{2} \right) \\
\arccos \left( -y \right) =\arccos \left( \cos \left( x-\frac{\pi}{2}\right) \right) \\
\arccos \left( -y \right) =x-\frac{\pi}{2} \\
x=\arccos \left( -y \right) +\frac{\pi}{2}}\)
Z czego by wynikało, że \(\displaystyle{ f^{-1} \left( x \right) =\arccos \left( -x \right) +\frac{\pi}{2}}\)
Już nawet pomijając to, czy te przekształcenia są poprawne, miałem przedstawić funkcje odwrotną za pomocą funkcji \(\displaystyle{ \arccos \left( x \right)}\), a mam przy \(\displaystyle{ x}\) minus. Z tego co się orientuje funkcja arkus kosinus nie jest ani parzysta, ani nieparzysta, co powoduje problemy z przedstawieniem tego w takiej formie.

[Psiaczek]

dla \(\displaystyle{ -1 \le x \le 1}\) zachodzi wzór \(\displaystyle{ \arccos (-x)= \pi -\arccos x}\)

[85213]

Dzięki, nie zauważyłem tego. A z moim rozwiązaniem jest wszystko w porządku?

[Psiaczek]

Na pierwszy rzut oka przekształcenia wyglądają poprawnie.