Strona 1 z 1

Udowodnij - wartości cyklometryczne

: 19 lis 2018, o 18:34
autor: Makoszet
Hej Wam,

Mam takie zadanie: Udowodnić

\(\displaystyle{ \sin \left( \arcsin x \right) = x}\), gdzie \(\displaystyle{ x \in \left[ -\frac{ \pi }{2} , \frac{ \pi }{2} \right]}\)

Nie mam zielonego pojęcia jak do tego zadania podejść.
Zrobiłem proste przekształcenia typu:

\(\displaystyle{ \arcsin \left( -\frac{ \pi }{2} \right) = -\arcsin \left( \frac{ \pi }{2} \right) = -1 \\ \arcsin \left( \frac{ \pi }{2} \right) = 1}\)

Potem że:
\(\displaystyle{ \sin \left( -1 \right) = - \frac{ \pi }{2}\\ \sin \left( 1 \right) = \frac{ \pi }{2}}\)

I w zasadzie mam wrażenie, że wszystko po prostu przepisałem i w żadnym stopniu nic nie udowodniłem?
Ktoś może podpowiedzieć jak za tego typu zadania w ogóle się wziąć?

Re: Udowodnij - wartości cyklometryczne

: 19 lis 2018, o 18:36
autor: Jan Kraszewski
Nic nie udowodniłeś.

Skorzystaj z definicji arcus sinusa.

JK

Re: Udowodnij - wartości cyklometryczne

: 19 lis 2018, o 19:25
autor: Makoszet
No przeczytałem definicje i co? Nie oświeciło mnie to.

Re: Udowodnij - wartości cyklometryczne

: 19 lis 2018, o 19:35
autor: Jan Kraszewski
No i jak brzmi ta definicja?

JK

Re: Udowodnij - wartości cyklometryczne

: 19 lis 2018, o 20:56
autor: a4karo
Śmieszne, ta funkcja nie jest określona na tym przedziale -- 19 lis 2018, o 20:57 --
Makoszet pisze: Zrobiłem proste przekształcenia typu:

\(\displaystyle{ \arcsin \left( -\frac{ \pi }{2} \right) = -\arcsin \left( \frac{ \pi }{2} \right) = -1 \\ \arcsin \left( \frac{ \pi }{2} \right) = 1}\)

Potem że:
\(\displaystyle{ \sin \left( -1 \right) = - \frac{ \pi }{2}\\ \sin \left( 1 \right) = \frac{ \pi }{2}}\)

I w zasadzie mam wrażenie, że wszystko po prostu przepisałem i w żadnym stopniu nic nie udowodniłem?
Ktoś może podpowiedzieć jak za tego typu zadania w ogóle się wziąć?
Żadna z tych równości nie jest prawdziwa.

Re: Udowodnij - wartości cyklometryczne

: 19 lis 2018, o 20:59
autor: Jan Kraszewski
a4karo pisze:Śmieszne, ta funkcja nie jest określona na tym przedziale
No tak...

JK