Udowodnij - wartości cyklometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Makoszet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 11 lut 2017, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Udowodnij - wartości cyklometryczne

Post autor: Makoszet » 19 lis 2018, o 18:34

Hej Wam,

Mam takie zadanie: Udowodnić

\(\displaystyle{ \sin \left( \arcsin x \right) = x}\), gdzie \(\displaystyle{ x \in \left[ -\frac{ \pi }{2} , \frac{ \pi }{2} \right]}\)

Nie mam zielonego pojęcia jak do tego zadania podejść.
Zrobiłem proste przekształcenia typu:

\(\displaystyle{ \arcsin \left( -\frac{ \pi }{2} \right) = -\arcsin \left( \frac{ \pi }{2} \right) = -1 \\ \arcsin \left( \frac{ \pi }{2} \right) = 1}\)

Potem że:
\(\displaystyle{ \sin \left( -1 \right) = - \frac{ \pi }{2}\\ \sin \left( 1 \right) = \frac{ \pi }{2}}\)

I w zasadzie mam wrażenie, że wszystko po prostu przepisałem i w żadnym stopniu nic nie udowodniłem?
Ktoś może podpowiedzieć jak za tego typu zadania w ogóle się wziąć?
Ostatnio zmieniony 19 lis 2018, o 18:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26650
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4454 razy

Re: Udowodnij - wartości cyklometryczne

Post autor: Jan Kraszewski » 19 lis 2018, o 18:36

Nic nie udowodniłeś.

Skorzystaj z definicji arcus sinusa.

JK

Makoszet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 11 lut 2017, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Re: Udowodnij - wartości cyklometryczne

Post autor: Makoszet » 19 lis 2018, o 19:25

No przeczytałem definicje i co? Nie oświeciło mnie to.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26650
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4454 razy

Re: Udowodnij - wartości cyklometryczne

Post autor: Jan Kraszewski » 19 lis 2018, o 19:35

No i jak brzmi ta definicja?

JK

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18433
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3115 razy

Re: Udowodnij - wartości cyklometryczne

Post autor: a4karo » 19 lis 2018, o 20:56

Śmieszne, ta funkcja nie jest określona na tym przedziale -- 19 lis 2018, o 20:57 --
Makoszet pisze: Zrobiłem proste przekształcenia typu:

\(\displaystyle{ \arcsin \left( -\frac{ \pi }{2} \right) = -\arcsin \left( \frac{ \pi }{2} \right) = -1 \\ \arcsin \left( \frac{ \pi }{2} \right) = 1}\)

Potem że:
\(\displaystyle{ \sin \left( -1 \right) = - \frac{ \pi }{2}\\ \sin \left( 1 \right) = \frac{ \pi }{2}}\)

I w zasadzie mam wrażenie, że wszystko po prostu przepisałem i w żadnym stopniu nic nie udowodniłem?
Ktoś może podpowiedzieć jak za tego typu zadania w ogóle się wziąć?
Żadna z tych równości nie jest prawdziwa.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26650
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4454 razy

Re: Udowodnij - wartości cyklometryczne

Post autor: Jan Kraszewski » 19 lis 2018, o 20:59

a4karo pisze:Śmieszne, ta funkcja nie jest określona na tym przedziale
No tak...

JK

ODPOWIEDZ