Problemik z przykladem maturalnym z rownan trygonometrycznyc

[szczepanik89]

mam takie rownanie
\(\displaystyle{ sinx +cosx =1}\)
robie je juz od 20 minut;/;/
moj sposob rozwiazania to:
\(\displaystyle{ sinx +cosx=1 \iff sinx + cos(x + \frac{\pi}{2}) =1}\)
a teraz stosuje wzor na sume funkcji trygonometrycznych dla funkcji sinus
\(\displaystyle{ sinx +siny= 2sin\frac{x+y}{2}cos\frac{x-y}{2}}\)
zgodnie z wzorem
\(\displaystyle{ 2sin(x + \frac{\pi}{4})cos(-\frac{\pi}{4})=1}\)
\(\displaystyle{ sin(x+ \frac{\pi}{4})=1 \iff x+ \frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2} +2k\pi \iff x=\frac{\pi}{4} + 2k\pi}\)
i mam inny wynik w odpowiedziach prosze o pomoc i podanie przyczyny mojej pomylki bo nie moge jej znalec;/;/

[g-dreamer]

\(\displaystyle{ \cos(\frac{-\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Koleś, idź już spać lepiej ;P.

[szczepanik89]

zaczynam sie zastanawiac czy nie robie tego zle w ostatniej fazie;/ pomocy;/
\(\displaystyle{ 2sin(x+\frac{\pi}{4})cos(\frac{\pi}{4})=1 \iff sin(x+\frac{\pi}{4})>0 \wedge cos(\frac{\pi}{4}) >0 cos(\frac{\pi}{4}) sin(x+\frac{\pi}{4})

[ Dodano: 6 Października 2007, 00:46 ]
o ku&&& ale zwias faktycznie;/ }\)