Inny sposób zapisu
-
camillus25
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 27 razy
Inny sposób zapisu
Jak wyrazić \(\displaystyle{ \cos 2\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \sin 2\alpha}\) za pomocą \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) i \(\displaystyle{ \sin \alpha?}\)
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Inny sposób zapisu
\(\displaystyle{ \sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \\
\cos 2\alpha =\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha}\)
Choć pewnie chodzi o wyprowadzenie z użyciem liczb zespolonych
\(\displaystyle{ \cos 2\alpha +i\sin 2\alpha =(\cos \alpha +i\sin \alpha)^2 =\cos^2\alpha +2i\sin \alpha\cos \alpha +i^2\sin^2\alpha}\)
Porównując części rzeczywiste i części urojone mam:
\(\displaystyle{ \sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \\
\cos 2\alpha =\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha}\)
\cos 2\alpha =\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha}\)
Choć pewnie chodzi o wyprowadzenie z użyciem liczb zespolonych
\(\displaystyle{ \cos 2\alpha +i\sin 2\alpha =(\cos \alpha +i\sin \alpha)^2 =\cos^2\alpha +2i\sin \alpha\cos \alpha +i^2\sin^2\alpha}\)
Porównując części rzeczywiste i części urojone mam:
\(\displaystyle{ \sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \\
\cos 2\alpha =\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha}\)