odwracalnosc, dziedzina i zbior wartosci funkcji cyklom.

[senek]

Nie mam najmniejszego pojęcia jak wykazać odwracalność a następnie dziedzina i z.w takiej funkcji, może jakas podpowiedz?

\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \frac{ \pi}{6} + \arcsin \left( \frac{x-1}{2} \right)}\)

[Janusz Tracz]

Możesz pokazać że \(\displaystyle{ f}\) jest bijekcją jeśli \(\displaystyle{ f:\left[-1,3 \right] \rightarrow \left[ - \frac{ \pi }{2} , \frac{2 \pi }{3} \right]}\). Zauważ w tym calu że \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła na domkniętym zbiorze więc i osiąga wartości krańcowe z przeciwdziedziny więc osiąga wszystkie pośrednie. Poza tym \(\displaystyle{ f}\) jest też rosnąca na dziedzinie więc jest różnowartościowa. Funkcją odwrotną jest \(\displaystyle{ f^{-1}}\) i jest dana przez

\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi}{6} + \arcsin\left( \frac{f^{-1}-1}{2}\right)}\)

co można rozwiązać. Dalej już trzeba tylko rozwiązać równanie.