Przypuśćmy, że mam taką nierówność:
\(\displaystyle{ \arccos \frac{y-1}{2} > \frac{ \pi }{2}}\)
aby to rozwiązać, po prostu muszę odczytać z wykresu, że \(\displaystyle{ \arccos}\) przyjmuje wartości większe od \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) dla \(\displaystyle{ x < 0 \wedge x \ge -1}\) i podstawić pod to argument funkcji?
nierówność z arccos
-
jogobella12
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 3 lis 2018, o 12:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
nierówność z arccos
Ostatnio zmieniony 6 lis 2018, o 23:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
szw1710
Re: nierówność z arccos
Ustalamy dziedzinę: \(\displaystyle{ -1\le\frac{y-1}{2}\le 1.}\)
Funkcja arcus cosinus jest malejąca. Mamy więc \(\displaystyle{ \arccos\frac{y-1}{2}>\arccos 0.}\) Jest to równoważne nierówności \(\displaystyle{ \frac{y-1}{2}<0,}\) czyli \(\displaystyle{ y<1.}\) Teraz jeszcze trzeba wyznaczyć część wspólną tego przedziału z dziedziną.
Odp. \(\displaystyle{ y\in\langle -1,1).}\)
Funkcja arcus cosinus jest malejąca. Mamy więc \(\displaystyle{ \arccos\frac{y-1}{2}>\arccos 0.}\) Jest to równoważne nierówności \(\displaystyle{ \frac{y-1}{2}<0,}\) czyli \(\displaystyle{ y<1.}\) Teraz jeszcze trzeba wyznaczyć część wspólną tego przedziału z dziedziną.
Odp. \(\displaystyle{ y\in\langle -1,1).}\)