Kiełbasa. Równanie trygonometryczne - próba rozwiązania.

[Wojciech Szlosek]

Pomimo, według mnie dobrej propozycji rozwiązania poniższego równania, odpowiedź z końca książki jest inna.

568. Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \sin{x}\cdot\tg{x}-\sqrt{3}=\tg{x}-\sqrt{3}\sin{x}}\)

Po grupowaniu wyrazów:
\(\displaystyle{ (\tg{x}+ \sqrt{3})(\sin{x}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ \tg{x}=-\sqrt{3} \vee \sin{x}=1}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{-\pi}{3}+k\pi \vee x= \frac{\pi}{2}+2k\pi; k \in \mathbb{Z}}\)

Problem w tym, że w rozwiązaniach podana jest jedna odpowiedź, a mianowicie \(\displaystyle{ x= \frac{-\pi}{3}+k\pi}\)
Co mogę robić źle, dlaczego moja druga odpowiedź (\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}+2k\pi}\)) jest niepoprawna?

[Janusz Tracz]

Dziedzina.

[pawlo392]

Określiłeś dziedzinę na początku ?

[Wojciech Szlosek]

Janusz Tracz, pawlo392 aaa, oczywiście, zapomniałem jak zwykle. Dziękuję bardzo!