Jak odwrócić tę funkcję bez podawania jej dziedziny?
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = 3^{\arctan \left( 5x+2 \right) }}\)
Odwracanie funkcji
-
careworn
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 31 paź 2018, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Odwracanie funkcji
Ostatnio zmieniony 2 lis 2018, o 04:43 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Odwracanie funkcji
Funkcja bez dziedziny to tylko wzorek, dziedzina to nierozłączna część jaka określa funkcję tak by opis był pełny. Tu dziedziną naturalną jest \(\displaystyle{ \RR}\) oraz funkcja ma odwrotną jako że jest ściśle rosnąca (złożenie funkcji rosnących) oraz za obraz \(\displaystyle{ f\left[ \RR\right]}\) przyjmujemy \(\displaystyle{ \left( 3^{- \frac{ \pi }{2} },3^{ \frac{ \pi }{2} }\right)}\) (jest to wtedy bijekcja). Odwrotną jest:
\(\displaystyle{ x=3^{\arctg \left( 5y+2\right) }}\)
\(\displaystyle{ \lg_3 x=\arctg \left( 5y+2\right)}\)
\(\displaystyle{ 5y+2=\tg \lg_3 x}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{\tg \lg_3 x-2}{5}}\)
Tak więc \(\displaystyle{ g:\left( 3^{- \frac{ \pi }{2} },3^{ \frac{ \pi }{2} }\right) \rightarrow \RR}\) dana przez \(\displaystyle{ g(x)=\frac{\tg \lg_3 x-2}{5}}\) jest odwrotną.
\(\displaystyle{ x=3^{\arctg \left( 5y+2\right) }}\)
\(\displaystyle{ \lg_3 x=\arctg \left( 5y+2\right)}\)
\(\displaystyle{ 5y+2=\tg \lg_3 x}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{\tg \lg_3 x-2}{5}}\)
Tak więc \(\displaystyle{ g:\left( 3^{- \frac{ \pi }{2} },3^{ \frac{ \pi }{2} }\right) \rightarrow \RR}\) dana przez \(\displaystyle{ g(x)=\frac{\tg \lg_3 x-2}{5}}\) jest odwrotną.