Ojca tożsamość trygonometryczna - Równanie - podejscie 2

[zielonamila]

Wstyd się przyznać.. Dumny tata, który dotąd z radością pomagał córce tym razem poległ.
Wstyd bo miałem to na studiach wieki temu ale zdolność obliczeniowa spadła

Bedę Wdzięczny za pomoc:
Jedno zadanie brzmi następująco.
Uzasadnij, że dla każdego kąta ostrego prawdziwa jest równość :
\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha(1+\ctg ^{2} \alpha) }{1-\tg ^{2} \alpha }=\ctg \alpha}\)

[piasek101]

Uzasadnij, że dla każdego konta ostrego prawdziwa jest równość :
\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha(1+\ctg ^{2} \alpha) }{1-\tg ^{2} \alpha }=\ctg \alpha}\)

Nie może to być prawdą dla każdego ostrego.

[zielonamila]

Uzasadnij, że dla każdego konta ostrego prawdziwa jest równość :
\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha(1+\ctg ^{2} \alpha) }{1-\tg ^{2} \alpha }=\ctg \alpha}\)

Nie może to być prawdą dla każdego ostrego.

mam nadzieje, że uwierzy mi na słowo,, tak czy owak dziękuje chociaż jako zielony tutaj spodziewałem się bardziej rozbudowanej odpowiedzi:)

[piasek101]

Rozbuduję - spróbuj to sprawdzić dla \(\displaystyle{ 45^0}\).

[zielonamila]

Uzasadnij, że dla każdego konta ostrego prawdziwa jest równość :
\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha(1+\ctg ^{2} \alpha) }{1-\tg ^{2} \alpha }=\ctg \alpha}\)

Nie może to być prawdą dla każdego ostrego.

szczególnie z takim błędem.. zapadłem się pod ziemię..

[Jan Kraszewski]

To w ogóle nie jest tożsamość, sprawdź dla \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{6}}\).

JK

[PoweredDragon]

Użyję \(\displaystyle{ x = \alpha}\) i masz:
Dla kątów ostrych po pomnożeniu przez \(\displaystyle{ (\ctg x - \tg x)}\):

\(\displaystyle{ (1+\ctg^2 x) =\ctg^2 - 1}\)
A stąd \(\displaystyle{ 1=-1}\)

Czy to ogólnie jest tożsamość? :V

[piasek101]

Użyję \(\displaystyle{ x = \alpha}\) i masz:
Dla kątów ostrych po pomnożeniu przez \(\displaystyle{ (\ctg x - \tg x)}\):

Trochę się przyczepię - możesz tak zrobić po uwzględnieniu tego o czym wspomniałem.

Liczyłem, że user poprawi zapis ,,tożsamości".