rozwiąź równanie z modułem

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Stefaniak1916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 11 lut 2017, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 13 razy

rozwiąź równanie z modułem

Post autor: Stefaniak1916 »

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ -\left| (\sin x-2)+1 \right|+3=2+\left| \sin x\right|}\)

Próbowałem metodą graficzną, z rospisaniem przypadków i nie wychodzi. Nie wiem też jak tu uwzględnić okresowość.
Serdecznie prosze o wskazówki.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: rozwiąź równanie z modułem

Post autor: Janusz Tracz »

Zauważ że \(\displaystyle{ \sin x-2+1}\) jest zawsze ujemne dlatego lewa strona to \(\displaystyle{ \sin x-1+3}\) a po redukcji \(\displaystyle{ 2}\) mamy równoważnie

\(\displaystyle{ \sin x=|\sin x|}\)

co jest prawdą wszędzie tam gdzie \(\displaystyle{ \sin x \ge 0}\) czyli \(\displaystyle{ x\in\left[ 2k\pi, \pi+ 2k\pi\right]}\)
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: rozwiąź równanie z modułem

Post autor: Dilectus »

Stefaniak1916,
czy jesteś pewien, że po lewej stronie równania jest wyrażenie \(\displaystyle{ -\left| {\red (}\sin x-2)+1 \right|}\), a nie \(\displaystyle{ -\left| \sin {\red (} x-2)+1 \right|}\) ?

Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Re: rozwiąź równanie z modułem

Post autor: Belf »

Janusz Tracz pisze:Zauważ że \(\displaystyle{ \sin x-2+1}\) jest zawsze ujemne
Niekoniecznie.
Stefaniak1916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 11 lut 2017, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 13 razy

Re: rozwiąź równanie z modułem

Post autor: Stefaniak1916 »

tak jestem pewien
ODPOWIEDZ