\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \tan x \tan3x = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + ...}\)
dla \(\displaystyle{ x (0,\pi)}\)
Edit by Rogal: standardowa poprawka
Tangensy i ciąg.
-
olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Tangensy i ciąg.
tg3x należy zamienić na:
\(\displaystyle{ tg3x=\frac{tgx(3-tg^2x)}{1-3tg^2x}}\)
A prawa strona równania to szereg geometryczny w którym q=1/3.
Po przekształceniach można zastosować podstawienie:
\(\displaystyle{ tg^2x=t}\)
\(\displaystyle{ tg3x=\frac{tgx(3-tg^2x)}{1-3tg^2x}}\)
A prawa strona równania to szereg geometryczny w którym q=1/3.
Po przekształceniach można zastosować podstawienie:
\(\displaystyle{ tg^2x=t}\)
-
Fijy
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 25 gru 2004, o 17:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 7 razy
Tangensy i ciąg.
ale w jaki sposób mam to przekształcić?olazola pisze:Po przekształceniach można zastosować podstawienie:
\(\displaystyle{ tg^2x=t}\)
-
Skrzypu
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Tangensy i ciąg.
Proszę bardzo
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \tan x \tan 3x=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+...}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \tan x \frac{\tan x(3-\tan^2 x)}{1-3\tan^2 x}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\tan^2 x(3-\tan^2 x)}{1-3\tan^2 x}=1}\)
\(\displaystyle{ \tan^2 x(3-\tan^2 x)=1-3\tan^2 x}\)
I stosujesz podstawienie \(\displaystyle{ t=\tan^2 x}\)
Otrzymujesz równanie kwadratowe.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \tan x \tan 3x=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+...}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \tan x \frac{\tan x(3-\tan^2 x)}{1-3\tan^2 x}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\tan^2 x(3-\tan^2 x)}{1-3\tan^2 x}=1}\)
\(\displaystyle{ \tan^2 x(3-\tan^2 x)=1-3\tan^2 x}\)
I stosujesz podstawienie \(\displaystyle{ t=\tan^2 x}\)
Otrzymujesz równanie kwadratowe.