okres podstawowy

[Jmoriarty]

Mam wyznaczyć okres podstawowy funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\ctg(4 \pi x)}\).
No i wyznaczyłem, zrobiłem to następującym sposobem:
\(\displaystyle{ 4\left( x+T\right) \cdot \pi -4 \pi x= \pi}\)
z tego wyliczyłem, że
\(\displaystyle{ T= \frac{1}{4}}\).
Jednak znam tylko sposób rozwiązania, a nie rozumiem skąd to się bierze. Jest tu chyba zastosowane coś w stylu \(\displaystyle{ f(x+T)-f(x)}\), ale nawet nie jestem pewien, bo przecież według definicji funkcji okresowej \(\displaystyle{ f(x+T)=f(x)}\).
Proszę o wytłumaczenie

[kerajs]

\(\displaystyle{ T_0= \pi}\) to okres podstawowy kotangensa.
\(\displaystyle{ \ctg\left( 4 \pi x\right)=\ctg\left( 4 \pi x+T_0\right)= \ctg\left( 4 \pi x+ \pi \right)=\ctg\left( 4 \pi (x+ \frac{1}{4}) \right)}\)
\(\displaystyle{ T= \frac{1}{4}}\)

[Jmoriarty]

Rozumiem, że to okres podstawowy cotangengsa.


Chodzi mi bardziej o wytłumaczenie mojego sposobu, czyli dlaczego po lewej stronie równania wykonuje się odejmowanie? I dlaczego lewa strona jest równa okresowi podstawowemu cotangensa (pomijając to, że mamy w poleceniu funkcję cotangens)?

[kerajs]

Robiłeś tak
\(\displaystyle{ f(x+T)=f(x)\\
\ctg\left( 4 \pi (x+T)\right) =\ctg\left( 4 \pi x\right)\\
\ctg\left( 4 \pi (x+T)\right)=\ctg\left( 4 \pi x+T_0\right)\\
4 \pi (x+T)=4 \pi x+T_0\\
4 \pi (x+T)-4 \pi x= \pi \\
T= \frac{ 1 }{4}}\)

[Jmoriarty]

Robiłeś tak
\(\displaystyle{ \ctg\left( 4 \pi (x+T)\right) =\ctg\left( 4 \pi x\right)\\
\ctg\left( 4 \pi (x+T)\right)=\ctg\left( 4 \pi x+T_0\right)}\)

skąd się wzięło \(\displaystyle{ T_0}\)?