Naszkicuj wykres funkcji cos x do potęgi
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 10 wrz 2017, o 07:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 9 razy
Naszkicuj wykres funkcji cos x do potęgi
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \cos x ^ \sqrt{|\cos x| - 1}}\)
W 1. kolejności dałem założenie:
\(\displaystyle{ \cos x > 0}\) ( bo "\(\displaystyle{ a}\)" w funkcji wykładniczej jest \(\displaystyle{ > 0}\) )
Następnie założenie że cały pierwiastek jest \(\displaystyle{ \ge 0}\) bo zawartość pod pierwiastkiem nie może być ujemna
z pierwszego wyszedł \(\displaystyle{ x\in \left( - \frac{ \pi }{2} +2k \pi ; \frac{ \pi }{2} +2k \pi \right)}\)
z drugiego \(\displaystyle{ x\in \left( 2k \pi ; \pi +2k \pi \right)}\)
Na czerwono to co mi wyszło ale poprawna odpowiedź to zbiór \(\displaystyle{ k \pi}\) gdzie k należy do \(\displaystyle{ C - \left\{0 \right\}}\)
W 1. kolejności dałem założenie:
\(\displaystyle{ \cos x > 0}\) ( bo "\(\displaystyle{ a}\)" w funkcji wykładniczej jest \(\displaystyle{ > 0}\) )
Następnie założenie że cały pierwiastek jest \(\displaystyle{ \ge 0}\) bo zawartość pod pierwiastkiem nie może być ujemna
z pierwszego wyszedł \(\displaystyle{ x\in \left( - \frac{ \pi }{2} +2k \pi ; \frac{ \pi }{2} +2k \pi \right)}\)
z drugiego \(\displaystyle{ x\in \left( 2k \pi ; \pi +2k \pi \right)}\)
Na czerwono to co mi wyszło ale poprawna odpowiedź to zbiór \(\displaystyle{ k \pi}\) gdzie k należy do \(\displaystyle{ C - \left\{0 \right\}}\)
Ostatnio zmieniony 17 cze 2018, o 13:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Naszkicuj wykres funkcji cos x do potęgi
Założenie jest ok, ale rozwiązanie drugiego jest do luftu. Przelicz to jeszcze raz.Trocinek pisze:\(\displaystyle{ f(x) = cos x ^ \sqrt{|cos x| - 1}}\)
W 1. kolejności dałem założenie:
cos x > 0 ( bo "a" w funkcji wykładniczej jest > 0 )
Następnie założenie że cały pierwiastek jest \(\displaystyle{ \ge 0}\) bo zawartość pod pierwiastkiem nie może być ujemna
(...)
z drugiego \(\displaystyle{ x_{e} ( 2k \pi ; \pi +2k \pi )}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 10 wrz 2017, o 07:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 9 razy
Naszkicuj wykres funkcji cos x do potęgi
\(\displaystyle{ |\cos x| - 1 \ge 0 \\
|\cos x| \ge 1 \\
|\cos x| = 1 \\
\cos x = 1 \mbox{ lub } \cos x = -1 \\
x\in (2k \pi )\mbox{ lub }x\in ( \pi + 2k \pi )}\)
|\cos x| \ge 1 \\
|\cos x| = 1 \\
\cos x = 1 \mbox{ lub } \cos x = -1 \\
x\in (2k \pi )\mbox{ lub }x\in ( \pi + 2k \pi )}\)
Ostatnio zmieniony 17 cze 2018, o 13:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Naszkicuj wykres funkcji cos x do potęgi
Nie wiem co to za zapis, ale rozwiązanie równania
\(\displaystyle{ \cos x = \pm 1}\)
To
\(\displaystyle{ x \in \left\{ ..., -2 \pi, - \pi, 0, \pi, 2 \pi, ... \right\}}\)
lub bardziej poprawnie
\(\displaystyle{ x = k \pi}\) dla \(\displaystyle{ k \in Z}\)
Nie rozumiem z jakiego powodu \(\displaystyle{ x = 0}\) nie należy niby do dziedziny. Przecież jak najbardziej spełnia wszystkie warunki?
Czy nie powinno być tak, że najpierw rozpatrzymy wykładnik, a potem dopiero podstawę w tej sytuacji? Przecież dziedziną funkcji \(\displaystyle{ \left| x\right| ^x}\) jest \(\displaystyle{ \mathbb R \setminus \left\{ 0\right\}}\)
\(\displaystyle{ \cos x = \pm 1}\)
To
\(\displaystyle{ x \in \left\{ ..., -2 \pi, - \pi, 0, \pi, 2 \pi, ... \right\}}\)
lub bardziej poprawnie
\(\displaystyle{ x = k \pi}\) dla \(\displaystyle{ k \in Z}\)
Nie rozumiem z jakiego powodu \(\displaystyle{ x = 0}\) nie należy niby do dziedziny. Przecież jak najbardziej spełnia wszystkie warunki?
Czy nie powinno być tak, że najpierw rozpatrzymy wykładnik, a potem dopiero podstawę w tej sytuacji? Przecież dziedziną funkcji \(\displaystyle{ \left| x\right| ^x}\) jest \(\displaystyle{ \mathbb R \setminus \left\{ 0\right\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Naszkicuj wykres funkcji cos x do potęgi
Dla \(\displaystyle{ x=0}\) dostajemy wyrażenie \(\displaystyle{ 0^0}\), któe nie ma sensu. Z tego powodu zero należy wykluczyć z dziedziny
Notacja jest faktycznie kulawa, ale pracując ze studentami uczelni technicznej nie na takie "pomysły" przymyka się oko.
Gorzej, że autor podał kawałek rozwiązanie, ale nie podał całości, oraz wykresu funkcji. Gorąco zachęcam.
@Trocinek: jak zastosujesz poprawny zapis, to zobaczysz, że \(\displaystyle{ x\in\{2k\pi: k\in\ZZ\}\cup\{\pi+2k\pi: k\in \ZZ\}}\) to nie to samo co \(\displaystyle{ x\in (2k\pi;\pi+2k\pi)}\)
Notacja jest faktycznie kulawa, ale pracując ze studentami uczelni technicznej nie na takie "pomysły" przymyka się oko.
Gorzej, że autor podał kawałek rozwiązanie, ale nie podał całości, oraz wykresu funkcji. Gorąco zachęcam.
@Trocinek: jak zastosujesz poprawny zapis, to zobaczysz, że \(\displaystyle{ x\in\{2k\pi: k\in\ZZ\}\cup\{\pi+2k\pi: k\in \ZZ\}}\) to nie to samo co \(\displaystyle{ x\in (2k\pi;\pi+2k\pi)}\)
Ostatnio zmieniony 17 cze 2018, o 10:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 10 wrz 2017, o 07:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 9 razy
Naszkicuj wykres funkcji cos x do potęgi
Oczywiście, że nie to samo, źle zapisałem w pierwszym poście.a4karo pisze:@Trocinek: jak zastosujesz poprawny zapis, to zobaczysz, że \(\displaystyle{ x\in \left\{ 2k\pi: k\in\ZZ \right\} \cup \left\{ \pi+2k\pi: k\in ZZ \right\}}\) to nie to samo co \(\displaystyle{ x\in \left( 2k\pi;\pi+2k\pi \right)}\)
Tylko, że rozkładając \(\displaystyle{ |\cos x| \ge 1}\) otrzymuję \(\displaystyle{ -1 \ge \cos x \ge 1}\) czyli dwie nierówności \(\displaystyle{ -1 \ge \cos x}\) oraz \(\displaystyle{ \cos x \ge 1}\). Z tego mam wziąć część wspólną której nie ma.
Z \(\displaystyle{ \cos > 0}\) zaznaczyłbym przedział \(\displaystyle{ x\in \left( - \frac{ \pi }{2} + k \pi \right) ; \left( \frac{ \pi }{2} + k \pi \right)}\)
Jako że w \(\displaystyle{ |\cos x| - 1 \ge 0}\) nie widzę części wspólnej nie mogę sumować obu przedziałów
Ostatnio zmieniony 17 cze 2018, o 11:47 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol należenia to \in.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol należenia to \in.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Naszkicuj wykres funkcji cos x do potęgi
Nie: otrzymujesz \(\displaystyle{ \cos x\geq 1}\) LUB \(\displaystyle{ \cos x\leq -1}\) a to coś zupełnie innegoTrocinek pisze:
Tylko, że rozkładając \(\displaystyle{ |\cos x| \ge 1}\) otrzymuję \(\displaystyle{ -1 \ge \cos x \ge 1}\)
I nie pisz
x_{e}
lecz x\in
(jest taki symbol na palecie po lewej stronie)
Ostatnio zmieniony 17 cze 2018, o 11:49 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 27 sty 2020, o 11:40
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 23
- Podziękował: 4 razy
Re: Naszkicuj wykres funkcji cos x do potęgi
Dlaczego dla \(\displaystyle{ x=0}\) otrzymujemy wyrażenie \(\displaystyle{ 0^0}\), a nie \(\displaystyle{ 1^0}\), skoro \(\displaystyle{ \cos 0 = 1}\)?
Ostatnio zmieniony 11 mar 2020, o 21:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Naszkicuj wykres funkcji cos x do potęgi
Prawdopodobnie dlatego, że tam jest \(\displaystyle{ \cos( x^{\text{cośtam}} ) }\), a nie \(\displaystyle{ (\cos x)^{\text{cośtam}} }\); dokładnie ten sam błąd popełniłem; kwestia przyzwyczajenia do notacji (która jest straszna w tym wydaniu IMO :/)
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Naszkicuj wykres funkcji cos x do potęgi
Wykres funkcji
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \cos x ^ \sqrt{|\cos x| - 1}}\)
rozumianej jako \(\displaystyle{ \cos( x^{\text{cośtam}} ) }\) jest, praktycznie rzecz biorąc, nie do naszkicowania,
zaś rozumianej jako \(\displaystyle{ (\cos x)^{\text{cośtam}}}\) owszem, można naszkicować.
Tak się wymądrzam, bo narysowałem obydwa przypadki w programie Graph do pobrania z
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \cos x ^ \sqrt{|\cos x| - 1}}\)
rozumianej jako \(\displaystyle{ \cos( x^{\text{cośtam}} ) }\) jest, praktycznie rzecz biorąc, nie do naszkicowania,
zaś rozumianej jako \(\displaystyle{ (\cos x)^{\text{cośtam}}}\) owszem, można naszkicować.
Tak się wymądrzam, bo narysowałem obydwa przypadki w programie Graph do pobrania z
Kod: Zaznacz cały
https://www.padowan.dk/
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Naszkicuj wykres funkcji cos x do potęgi
Masz rację, dziękuję. Rąbnąłem się przy korzystaniu z Grapha. Odszczekuję moją poprzednią wypowiedź.