\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \cos x ^ \sqrt{|\cos x| - 1}}\)
W 1. kolejności dałem założenie: \(\displaystyle{ \cos x > 0}\) ( bo "\(\displaystyle{ a}\)" w funkcji wykładniczej jest \(\displaystyle{ > 0}\) )
Następnie założenie że cały pierwiastek jest \(\displaystyle{ \ge 0}\) bo zawartość pod pierwiastkiem nie może być ujemna
z pierwszego wyszedł \(\displaystyle{ x\in \left( - \frac{ \pi }{2} +2k \pi ; \frac{ \pi }{2} +2k \pi \right)}\)
z drugiego \(\displaystyle{ x\in \left( 2k \pi ; \pi +2k \pi \right)}\)
Na czerwono to co mi wyszło ale poprawna odpowiedź to zbiór \(\displaystyle{ k \pi}\) gdzie k należy do \(\displaystyle{ C - \left\{0 \right\}}\)
AU
52c67dc3cda2ddf5med.jpg (80.18 KiB) Przejrzano 740 razy
Ostatnio zmieniony 17 cze 2018, o 13:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód:Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Ostatnio zmieniony 17 cze 2018, o 13:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód:Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
To \(\displaystyle{ x \in \left\{ ..., -2 \pi, - \pi, 0, \pi, 2 \pi, ... \right\}}\)
lub bardziej poprawnie
\(\displaystyle{ x = k \pi}\) dla \(\displaystyle{ k \in Z}\)
Nie rozumiem z jakiego powodu \(\displaystyle{ x = 0}\) nie należy niby do dziedziny. Przecież jak najbardziej spełnia wszystkie warunki?
Czy nie powinno być tak, że najpierw rozpatrzymy wykładnik, a potem dopiero podstawę w tej sytuacji? Przecież dziedziną funkcji \(\displaystyle{ \left| x\right| ^x}\) jest \(\displaystyle{ \mathbb R \setminus \left\{ 0\right\}}\)
Dla \(\displaystyle{ x=0}\) dostajemy wyrażenie \(\displaystyle{ 0^0}\), któe nie ma sensu. Z tego powodu zero należy wykluczyć z dziedziny
Notacja jest faktycznie kulawa, ale pracując ze studentami uczelni technicznej nie na takie "pomysły" przymyka się oko.
Gorzej, że autor podał kawałek rozwiązanie, ale nie podał całości, oraz wykresu funkcji. Gorąco zachęcam.
@Trocinek: jak zastosujesz poprawny zapis, to zobaczysz, że \(\displaystyle{ x\in\{2k\pi: k\in\ZZ\}\cup\{\pi+2k\pi: k\in \ZZ\}}\) to nie to samo co \(\displaystyle{ x\in (2k\pi;\pi+2k\pi)}\)
Ostatnio zmieniony 17 cze 2018, o 10:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
a4karo pisze:@Trocinek: jak zastosujesz poprawny zapis, to zobaczysz, że \(\displaystyle{ x\in \left\{ 2k\pi: k\in\ZZ \right\} \cup \left\{ \pi+2k\pi: k\in ZZ \right\}}\) to nie to samo co \(\displaystyle{ x\in \left( 2k\pi;\pi+2k\pi \right)}\)
Oczywiście, że nie to samo, źle zapisałem w pierwszym poście.
Tylko, że rozkładając \(\displaystyle{ |\cos x| \ge 1}\) otrzymuję \(\displaystyle{ -1 \ge \cos x \ge 1}\) czyli dwie nierówności \(\displaystyle{ -1 \ge \cos x}\) oraz \(\displaystyle{ \cos x \ge 1}\). Z tego mam wziąć część wspólną której nie ma.
Z \(\displaystyle{ \cos > 0}\) zaznaczyłbym przedział \(\displaystyle{ x\in \left( - \frac{ \pi }{2} + k \pi \right) ; \left( \frac{ \pi }{2} + k \pi \right)}\)
Jako że w \(\displaystyle{ |\cos x| - 1 \ge 0}\) nie widzę części wspólnej nie mogę sumować obu przedziałów
Ostatnio zmieniony 17 cze 2018, o 11:47 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol należenia to \in.
a4karo pisze: ↑17 cze 2018, o 09:17
Dla \(\displaystyle{ x=0}\) dostajemy wyrażenie \(\displaystyle{ 0^0}\), któe nie ma sensu. Z tego powodu zero należy wykluczyć z dziedziny.
Dlaczego dla \(\displaystyle{ x=0}\) otrzymujemy wyrażenie \(\displaystyle{ 0^0}\), a nie \(\displaystyle{ 1^0}\), skoro \(\displaystyle{ \cos 0 = 1}\)?
Ostatnio zmieniony 11 mar 2020, o 21:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
a4karo pisze: ↑17 cze 2018, o 09:17
Dla \(\displaystyle{ x=0}\) dostajemy wyrażenie \(\displaystyle{ 0^0}\), któe nie ma sensu. Z tego powodu zero należy wykluczyć z dziedziny.
Dlaczego dla \(\displaystyle{ x=0}\) otrzymujemy wyrażenie \(\displaystyle{ 0^0}\), a nie \(\displaystyle{ 1^0}\), skoro \(\displaystyle{ cos 0 = 1}\)?
Prawdopodobnie dlatego, że tam jest \(\displaystyle{ \cos( x^{\text{cośtam}} ) }\), a nie \(\displaystyle{ (\cos x)^{\text{cośtam}} }\); dokładnie ten sam błąd popełniłem; kwestia przyzwyczajenia do notacji (która jest straszna w tym wydaniu IMO :/)
