Matematyka.pl

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, jeżeli:

pierwszy przypadek:
wysokośc ostrosłupa h=8cm, kąt między wysokością a krawędzią ściany bocznej ostrosłupa \(\displaystyle{ \alpha}\)=\(\displaystyle{ 45^{o}}\)

drugi przypadek:
pole powierzchni bocznej \(\displaystyle{ P_{b}=}\)\(\displaystyle{ 64cm^{2}}\), kąt między wysokością a krawędzią ściany bocznej \(\displaystyle{ \alpha}\)=\(\displaystyle{ 30^{o}}\)



prosze o szybką pomoc

W 1 P.
\(\displaystyle{ P_p=256}\)
\(\displaystyle{ P_{sb}=\frac{1}{2}\cdot 16 8\sqrt{2}=64 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P_c=64+4\cdot 64 \sqrt{2}}\)

pierwszy przypadek
a wiec polowa boku podstawy jest rowna wysokosci (narysuj sobie trojkat z wysokosci ostorslupa polowy boku podstawy oraz wysokosci sciany bocznej-bedzie to trojkat rownoramieny) a wiec dlugosc boku wyosi a=16cm

A wiec podstawic do wzoru \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} a^2 h}\) i obiczyc

teraz obliczamy Pc potrzebujemy wysokosc sciany boczej a wiec znow wracamy do tego trojkata co przedstawilem wyzej.W trojkacie rownoramiennym prostokatnym o miarze kata 45 stopni przeciw prostokatan wynosi \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) natomiast przyprostokatne wynosza a.W takim razie wysokosc naszej sciay boczej wyosi \(\displaystyle{ h_{2}=8\sqrt{2}}\)

Podstawiamy do wzoru \(\displaystyle{ Pc=a^2 + 2ah_{2}}\)

Chyba wprowadziłem Was w błąd, przepraszam, powinieniem bardziej szczegółowo opisac zadnie chodzi o trójkąt który tworzą wysokośc ostrosłupa, krawędź boczna, i połowa przekątnej.

widze ze ktos juz mnie ubiegl;p no ale zostawie mojego posta poniewaz jest bardziej rozwiiety a wiec moze bardziej pomoze.A co do drugiego przypadku to jak na moje oko brakuje ci jakies danej tutaj.

Atraktor pisze:widze ze ktos juz mnie ubiegl;p no ale zostawie mojego posta poniewaz jest bardziej rozwiiety a wiec moze bardziej pomoze.A co do drugiego przypadku to jak na moje oko brakuje ci jakies danej tutaj.

Nie raczej nie :p zadanie żywcem z ksiązki, więc myśle ze niema błedu w ksiązce aczkolwiek moga być są i takie przypadki, ale niewydaje mi sie.

tyle ze wczesiej nie wiedzialem ze zle sprecyzowales zadaie;p

tyle ze te zadanie jest trudno wytlumaczyc bez rysunka.a wiec starcza ci obliczeia?

Atraktor pisze:tyle ze wczesiej nie wiedzialem ze zle sprecyzowales zadaie;p

tyle ze te zadanie jest trudno wytlumaczyc bez rysunka.a wiec starcza ci obliczeia?

Tak, powinieniem sie domyslić reszty, ale krótkie opisy obok obliczeń tez nie zawadzą

\(\displaystyle{ Pb=H*H*0.5*4=64}\)

w pierwsyzm przypadku
narysuj sobie rowniez ten trojkat.Jak zauwazysz to jest trojkat rownormaienny o kacie 45 stopni.Wyliczysz z niego polowe przekatej podstawy ostroslupa(kwadratu).Jak poprowadzisz przekata kwadratu to znowu uzyskasz trojkat rownoramienny o kacie 45 stopni i wyliczysz bok a.a wiec obejetosc juz z tego obliczsz.
TEraz Pc zeby to obliczyc potrzeba wysokosc sciany boczej a wiec mozna to obliczyc z twierdzienia pitagorasa.Mianowicie kwadrat polowy podstawy + kwadrat wysokosci ostroslupa= kwadrat wysokosci sciay bocznej. Troche jasniej?

Przepraszam, wszytsko ok, ale to nie ten trójkąt który ma być, ma on wyglądac następująco wys. ostrosłupa + krawędź boczna + 1/2 przekątnej.

[ Dodano: 2 Października 2007, 18:31 ]

Atraktor pisze:w pierwsyzm przypadku
narysuj sobie rowniez ten trojkat.Jak zauwazysz to jest trojkat rownormaienny o kacie 45 stopni.Wyliczysz z niego polowe przekatej podstawy ostroslupa(kwadratu).Jak poprowadzisz przekata kwadratu to znowu uzyskasz trojkat rownoramienny o kacie 45 stopni i wyliczysz bok a.a wiec obejetosc juz z tego obliczsz.
TEraz Pc zeby to obliczyc potrzeba wysokosc sciany boczej a wiec mozna to obliczyc z twierdzienia pitagorasa.Mianowicie kwadrat polowy podstawy + kwadrat wysokosci ostroslupa= kwadrat wysokosci sciay bocznej. Troche jasniej?

Nie trzeba jaśniej wszytsko ok wielkie dzieki, teraz tylko interesuje mnie drugi przypadek.

a w tym drugim przypadku o ktory kat ci chodzi?Opisz dokladei ten trojkat poniewaz nie chcialbym drugi raz liczyc daremnie zadanie nie do tych daych

Atraktor pisze:a w tym drugim przypadku o ktory kat ci chodzi?Opisz dokladei ten trojkat poniewaz nie chcialbym drugi raz liczyc daremnie zadanie nie do tych daych

O ten sam czyli wysokośc ostrosłupa + krawędź boczna + połowa przekątnej

co racja to racja

Niestety nie moge wysylac linkow a wiec musze opisac moj rysunek niebieski trojkat to bedzie polowa boku podstawy wysokosc sciay boczej oraz krawedz sciay bocznej natomiast czerwony trojkat to wysokosc ostroslupa krawedz sciay boczej i polowa przekatna podstawy.

\(\displaystyle{ bierzemy \ pod \ uwage \ niebieski \ trojkat \\ h^2+ \frac{a^2}{4} = x^2 \\ teraz \ bierzemy \ pod \ uwage \ czerwony \ trojkat \\ tg30=\frac{a \sqrt{2}}{2H} \\ sin30=\frac{H}{x} \\ oraz \ ostatnie \ rownianie \\ Pb=2ah}\)
laczymy te wszystkie rownaie i obliczymy a nastepnie h a pozniej to juz powinienies dac rade sam