Układ równań z parametrem trygonometrycznym

[at_new]

Równania: \(\displaystyle{ x\sin \alpha - y\cos \alpha = 1}\) i \(\displaystyle{ x\cos \alpha + y\sin \alpha = 0}\) tworzą układ równań. Dla jakich wartości \(\displaystyle{ \alpha \in \mathbb{R}}\) rozwiązaniem tego układu jest para liczb x, y spełniająca warunek:
\(\displaystyle{ x^{2} + y -1 =0}\)?

Edit by Rogal: poprawiłem temat i zapis TeXa.Rogal -> stawiaj '\' przed f-cjami trygonometrycznymi:D

[olazola]

Po rozwiązaniu układu równań otrzymujemy: \(\displaystyle{ x=sin\alpha\ y=-cos\alpha}\).
Po wstawieniu do warunku i skorzystaniu z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy:

\(\displaystyle{ cos^{2}\alpha+cos\alpha=0\\cos\alpha\(cos\alpha+1\)=0\\cos\alpha=0\ \ cos\alpha+1=0}\)
A to już chyba nie jest problem. Pamiętaj o założeniach przy rozwiązywaniu układu równań, bo mają one znaczenie przy ostatecznej odpowiedzi.