Rozwiąż równianie trygonometryczne: 2sin^2(x)-sinx -1 =

[P@wel.C]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania \(\displaystyle{ 2sin^2x-sinx -1 = 0}\) wiem, że proste...ale coś mi nie wychodzi wynik taki jak powinien, prosze o wskazówki i w jaki sposób należy postępować, z góry dzięki za pomoc

[olazola]

Przez podstawienie: \(\displaystyle{ \sin x=t}\), gdzie \(\displaystyle{ t\in\}\)

[Tomasz Rużycki]

Niech t=sinx.

Mamy wtedy:
\(\displaystyle{ 2t^2-t-1=0}\)
\(\displaystyle{ 2t^2-2t+t-1=0}\)
\(\displaystyle{ 2t(t-1)+(t-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (t-1)(2t+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (t-1)(t+\frac{1}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ t=1\vee t=-\frac{1}{2}}\)

Teraz sobie chyba już poradzisz, prawda?:)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[P@wel.C]

Dzięki...wystarczyła mi wskazówka by podstawić za sinx zmienną pomocniczą t, pare lat nie dotykałem sie do równań trygonometrycznych i sporo zapomniałem, ale już będę wiedział co i jak

\(\displaystyle{ 2sin^x-sinx-1=0}\)

\(\displaystyle{ sinx=t}\)

\(\displaystyle{ t }\)

\(\displaystyle{ 2t^2-t-1=0}\)

\(\displaystyle{ t = -\frac{1}{2} t = 1}\)

\(\displaystyle{ sinx = -\frac{1}{2} sinx = 1}\)

\(\displaystyle{ x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi , x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi , x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi , k C}\)

dzięki za pomoc