Rozwiąż równianie trygonometryczne: 2sin^2(x)-sinx -1 =
- P@wel.C
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 24 lut 2005, o 03:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Rozwiąż równianie trygonometryczne: 2sin^2(x)-sinx -1 =
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania \(\displaystyle{ 2sin^2x-sinx -1 = 0}\) wiem, że proste...ale coś mi nie wychodzi wynik taki jak powinien, prosze o wskazówki i w jaki sposób należy postępować, z góry dzięki za pomoc
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Rozwiąż równianie trygonometryczne: 2sin^2(x)-sinx -1 =
Przez podstawienie: \(\displaystyle{ \sin x=t}\), gdzie \(\displaystyle{ t\in\}\)
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Rozwiąż równianie trygonometryczne: 2sin^2(x)-sinx -1 =
Niech t=sinx.
Mamy wtedy:
\(\displaystyle{ 2t^2-t-1=0}\)
\(\displaystyle{ 2t^2-2t+t-1=0}\)
\(\displaystyle{ 2t(t-1)+(t-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (t-1)(2t+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (t-1)(t+\frac{1}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ t=1\vee t=-\frac{1}{2}}\)
Teraz sobie chyba już poradzisz, prawda?:)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Mamy wtedy:
\(\displaystyle{ 2t^2-t-1=0}\)
\(\displaystyle{ 2t^2-2t+t-1=0}\)
\(\displaystyle{ 2t(t-1)+(t-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (t-1)(2t+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (t-1)(t+\frac{1}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ t=1\vee t=-\frac{1}{2}}\)
Teraz sobie chyba już poradzisz, prawda?:)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
- P@wel.C
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 24 lut 2005, o 03:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Rozwiąż równianie trygonometryczne: 2sin^2(x)-sinx -1 =
Dzięki...wystarczyła mi wskazówka by podstawić za sinx zmienną pomocniczą t, pare lat nie dotykałem sie do równań trygonometrycznych i sporo zapomniałem, ale już będę wiedział co i jak
\(\displaystyle{ 2sin^x-sinx-1=0}\)
\(\displaystyle{ sinx=t}\)
\(\displaystyle{ t }\)
\(\displaystyle{ 2t^2-t-1=0}\)
\(\displaystyle{ t = -\frac{1}{2} t = 1}\)
\(\displaystyle{ sinx = -\frac{1}{2} sinx = 1}\)
\(\displaystyle{ x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi , x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi , x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi , k C}\)
dzięki za pomoc
\(\displaystyle{ 2sin^x-sinx-1=0}\)
\(\displaystyle{ sinx=t}\)
\(\displaystyle{ t }\)
\(\displaystyle{ 2t^2-t-1=0}\)
\(\displaystyle{ t = -\frac{1}{2} t = 1}\)
\(\displaystyle{ sinx = -\frac{1}{2} sinx = 1}\)
\(\displaystyle{ x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi , x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi , x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi , k C}\)
dzięki za pomoc