oblicz wartośc wszystkich funkcji trygonometrycznych

magnolia17 · Post autor: **magnolia17** » 30 wrz 2007, o 20:47

wiedząc że tgα=3ctgα oblicz wartośc wszystkich funkcji trygonometrycznych kata o mierze α gdzie αε(Ostopni;90stopni).

soku11 · Post autor: **soku11** » 30 wrz 2007, o 21:10

Robisz np ukladzik:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{sinx}{cosx}=3\frac{cosx}{sinx}\\sin^2x+cos^2x=1\end{cases}}\)

POZDRO

mms · Post autor: **mms** » 30 wrz 2007, o 21:15

Można też inaczej:

\(\displaystyle{ \mathrm{tg}\alpha = 3\mathrm{ctg}\alpha}\)
\(\displaystyle{ 1 = 3\mathrm{ctg}^2\alpha}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{ctg}^2\alpha = \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{ctg}\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}}\) (ponieważ to pierwsza ćwiartka cotangens jest dodatni).

Zatem \(\displaystyle{ \alpha = 60^o}\) czyli \(\displaystyle{ \mathrm{sin}\alpha = \frac{\sqrt3}{2}}\), \(\displaystyle{ \mathrm{cos}\alpha = \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ \mathrm{tg}\alpha = \sqrt3}\)