Wymierność funkcji tangens

[Blazo2000]

Witam,
Mam takie pytanie, czy są może znane jakieś twierdzenia, tożsamości lub cokolwiek, co w jakimś stopniu odpowiada na pytanie, kiedy funkcja tangens jest wymierna, a kiedy niewymierna, dla jakich argumentów. Konkretniej chodzi mi na przykład o coś postaci \(\displaystyle{ \tg( \pi a)}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest wymierne, kiedy taki \(\displaystyle{ \tg}\) jest wymierny, a kiedy nie?

[Premislav]

Na wstępie może Cię zainteresować takie oto rozwiązanie wzmocnienia zadania 12. z LXVIII OM: klik.

Osobiście żadnych innych wyników na ten temat nie znam.

[Lider_M]

Coś w tym stylu o sinusie:

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Niven%27s_theorem

W dowodzie Lamberta nt. niewymierności liczby pi: ... irrational

[a4karo]

Tak dla doprecyzowania: funkcja tangens nie jest funkcją wymierną, bo nie jest ilorazem dwóch wielomianów.

Pytasz nie o wymierność funkcji lecz o wymierność wartości tej funkcji.

[Blazo2000]

Wiem, wiem, to tak z rozpędu, przepraszam za nieścisłości. Dziękuję bardzo wszystkim za szybką pomoc, właśnie o takie rzeczy mi chodziło.