Sprawdz czy istnieje taki kąt...

[ostrypatryk]

Sprawdz czy istnieje kąt ostry \(\displaystyle{ \alpha}\) taki, że: \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2}{3}}\) i \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{1}{3}}\)

Można prosić o wytłumaczenie?

Robiłem to w taki sposób, że zamieniałem \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\) i zaczynałem podstawiać

[xxDorianxx]

Najprościej,narysuj sobie trójkąt prostokątny, zaznacz na nim odpowiednio boki 2 i 3.Wylicz bok trzeci a następnie sprawdź czy tangens tego trójkąta jest równy tangensowi tego drugiego trójkąta.Wyciągnij wnioski

[ostrypatryk]

Dobra, ale jesli jest \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2}{3}}\) to boki mogły być \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 3}\) lub np \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 6}\) itp? Czy to nie ma znaczenia?

[Jan Kraszewski]

Robiłem to w taki sposób, że zamieniałem \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\) i zaczynałem podstawiać

No i dobrze - wyznaczasz cosinus i sprawdzasz jedynkę trygonometryczną. Jeżeli jedynka jest różna od \(\displaystyle{ 1}\) to znaczy, że przypuszczenie o istnieniu takiego kąta jest fałszywe.

JK

[xxDorianxx]

Możesz zrobić tak jak wyżej,albo tak jak ja Ci mówiłem.Przecież \(\displaystyle{ \frac{2}{3}= \frac{4}{6}}\)

[Jan Kraszewski]

Dobra, ale jesli jest \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2}{3}}\) to boki mogły być \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 3}\) lub np \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 6}\) itp? Czy to nie ma znaczenia?

Trójkąty podobne mają takie same kąty, zatem i wartości funkcji trygonometrycznych są takie same.

JK