Różnica sinusa i cosinusa

[mol_ksiazkowy]

Wyznaczyć, o ile istnieje, funkcję \(\displaystyle{ f}\) taką, że \(\displaystyle{ \cos(x)= f(\sin(x)- \cos(x))}\) dla \(\displaystyle{ x \in \RR}\).

[a4karo]

\(\displaystyle{ \sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin(x-\pi/4)}\).
Dla \(\displaystyle{ x_{1,2}=\frac{3\pi}{4}\pm \varepsilon}\) prawa strona ma takie same wartości, a lewa nie, zatem taka funkcja nie może istnieć.