Witam, jak sprytnie rozwiązać równanie \(\displaystyle{ \cos (x)\cos (4x)\cos (2x)= \frac{1}{8}}\)?
Przerobiłam to wzorem na \(\displaystyle{ \cos (2 \alpha )}\), ale to dało mi \(\displaystyle{ 16t^7-24t^5+10t^3-t- \frac{1}{8}}\), gdzie \(\displaystyle{ t=\cos (x)}\). Po tej \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) domyśliłam się, że jednym z pierwiastków będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i to się zgadza, ale dalszy schemat Hornera nie jest możliwy, bo nie ma już pierwiastków wymiernych, wobec tego jak zrobić to inaczej?
Równanie z iloczynem cos(x)
Równanie z iloczynem cos(x)
Ostatnio zmieniony 12 kwie 2018, o 20:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Równanie z iloczynem cos(x)
\(\displaystyle{ \cos x \cdot \cos 2x \cdot \cos 4x = \frac{8\sin x \cdot \cos x \cdot \cos 2x \cdot \cos 4x}{8\sin x} = \frac{\sin 8x}{8\sin x}}\)
(zwijamy kolejno do wzoru na sinus kąta podwojonego)
Przypadek gdy \(\displaystyle{ \sin x =0}\) należy rozważyć osobno!!!
Stąd równanie (dla \(\displaystyle{ \sin x \neq 0}\) można zapisać jako
\(\displaystyle{ \sin 8x = \sin x}\)
Ufam, że z tym sobie już poradzisz
(zwijamy kolejno do wzoru na sinus kąta podwojonego)
Przypadek gdy \(\displaystyle{ \sin x =0}\) należy rozważyć osobno!!!
Stąd równanie (dla \(\displaystyle{ \sin x \neq 0}\) można zapisać jako
\(\displaystyle{ \sin 8x = \sin x}\)
Ufam, że z tym sobie już poradzisz