Doszedłem do postaci \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha}}\)
A musi mi wyjść \(\displaystyle{ \tg \frac{1}{2} \alpha}\)
Widzę w necie, że tak w sumie wynika ze wzoru, ale na maturze pewnie nie mogę zostawić w tej postaci która mi została tylko muszę to jakoś rozwinąć, jak to zrobić?
@edit
Przy kolejnym też mam problem z przekształceniem.
Wykaż, że dla dowolnych kątów \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ \left( \cos\alpha+\cos\beta\right) ^2+\left( \sin\alpha+\sin\beta\right) ^2=4\cos^2 \frac{\alpha-\beta}{2}}\)
Dochodzę do \(\displaystyle{ 2+2\cos(\alpha-\beta)}\) no i dalej mam problem, nie mam pojęcia co z tym zrobić.
Tożsamości trygonometryczne
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Tożsamości trygonometryczne
\(\displaystyle{ \alpha \neq \pi +k2 \pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha}= \frac{2\sin \frac{ \alpha }{2} \cos \frac{ \alpha }{2} }{1+(2 \cos^2 \frac{ \alpha }{2}-1)}=\frac{2\sin \frac{ \alpha }{2} \cos \frac{ \alpha }{2} }{2 \cos^2 \frac{ \alpha }{2}}= \frac{ \sin \frac{ \alpha }{2}}{ \cos \frac{ \alpha }{2}}=\tg \frac{1}{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ 2+2\cos(\alpha-\beta)=2+2(2\cos^2 \frac{\alpha-\beta}{2}-1)=
2+4\cos^2 \frac{\alpha-\beta}{2}-2=4\cos^2 \frac{\alpha-\beta}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha}= \frac{2\sin \frac{ \alpha }{2} \cos \frac{ \alpha }{2} }{1+(2 \cos^2 \frac{ \alpha }{2}-1)}=\frac{2\sin \frac{ \alpha }{2} \cos \frac{ \alpha }{2} }{2 \cos^2 \frac{ \alpha }{2}}= \frac{ \sin \frac{ \alpha }{2}}{ \cos \frac{ \alpha }{2}}=\tg \frac{1}{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ 2+2\cos(\alpha-\beta)=2+2(2\cos^2 \frac{\alpha-\beta}{2}-1)=
2+4\cos^2 \frac{\alpha-\beta}{2}-2=4\cos^2 \frac{\alpha-\beta}{2}}\)