Witam, postanowiłem powtórzyć sobie trygonometrię bo pare lat sie do tego nie dotykałem i natrafiłem na problem w prostym równianiu. Mianowicie rozwiązuje je w następujący sposób:
sinxcosx - cosx = 0
Przenosze cosx na drugą strone i otrzymuje
sinxcosx = cosx
następnie obie strony dzielę przez cosx i otrzymuję:
sinx = 1
i dalej z własności sinusa otrzymuję rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x = \frac{\Pi}{2} + 2k\Pi}\) \(\displaystyle{ k\in C}\)
natomiast w rzeczywistości rozwiązaniem jest
\(\displaystyle{ x = \frac{\Pi}{2} + k\Pi}\) \(\displaystyle{ k\in C}\)
Czyli gdzieś mam błąd w rozumowaniu (w sposobie rozwiązywania) .
W którym miejscu?
**********************************************
Już sobie z tym poradziłem, zrobiłem tak:
sinxcosx - cosx = 0
cosx wyłączam przed nawias
cosx(sinx-1) = 0
równanie to jest spełnione gdy cosx= 0 czyli \(\displaystyle{ x = \frac{\Pi}{2} + 2k\Pi}\) \(\displaystyle{ k\in C}\) lub \(\displaystyle{ x = -\frac{\Pi}{2} + 2k\Pi}\) \(\displaystyle{ k\in C}\) lub gdy sinx = 1 czyli \(\displaystyle{ x = \frac{\Pi}{2} + 2k\Pi}\) \(\displaystyle{ k\in C}\) i teraz rzeczywiście widać, że rozwiązanie powtarza się co \(\displaystyle{ k\Pi}\) \(\displaystyle{ k\in C}\)
Popełniłem błąd w tym miejscu sinxcosx = cosx gdy podzieliłem obie strony równania przez cosx, dlaczego tak nie można robić? proszę również o inne wskazówki i spostrzeżenia dotyczące tego równania. Z góry dzięki za pomoc
Rozwiąż równianie trygonometryczne: sinxcosx - cosx = 0
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Rozwiąż równianie trygonometryczne: sinxcosx - cosx = 0
Nie można dzielić przez cosx, bo może być to przecież równe 0 i dostajemy symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\)
- P@wel.C
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 24 lut 2005, o 03:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Rozwiąż równianie trygonometryczne: sinxcosx - cosx = 0
Racja!! wszyscy znamy słynne powiedzenie " Pamiętaj ***** nie dziel przez zero " dzieki za wskazówkę, bede juz o tym pamiętał przy każdym równaniu
- kotek1591
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 18 lut 2005, o 14:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
Rozwiąż równianie trygonometryczne: sinxcosx - cosx = 0
Przez cosx można podzielić przy zastrzeżeniu iż jest różny od 0 obliczyć a potem sprawdzić co siędzieje gdy cosx jest równy 0 ponieważ w tym równaniu jest tak iż wtedy też ma rozwiąznie bo 0=0 więc trzeba wziąć go też pod uwage po zsumowaniu odpowiedzi wyjdzie ci prawidłowa. Taka metod jest dobra gdy niema tego drugiego przypadku czyli gdy wiemy iż to przez co dzielimy napewmo nie jest 0, naprzykłat gdyby w zadaniu było zastrzeżenie iż x jest różny od (pi)/2+k(pi)..
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Rozwiąż równianie trygonometryczne: sinxcosx - cosx = 0
\(\displaystyle{ \sin x \cos x - \cos x=0}\)
\(\displaystyle{ \cos x(\sin x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ \cos x=0\vee sinx=1}\)
Dalej sobie poradzisz chyba:)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
\(\displaystyle{ \cos x(\sin x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ \cos x=0\vee sinx=1}\)
Dalej sobie poradzisz chyba:)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki