Rozwiąż równianie trygonometryczne: sinxcosx - cosx = 0

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
P@wel.C
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 24 lut 2005, o 03:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Rozwiąż równianie trygonometryczne: sinxcosx - cosx = 0

Post autor: P@wel.C »

Witam, postanowiłem powtórzyć sobie trygonometrię bo pare lat sie do tego nie dotykałem i natrafiłem na problem w prostym równianiu. Mianowicie rozwiązuje je w następujący sposób:

sinxcosx - cosx = 0

Przenosze cosx na drugą strone i otrzymuje

sinxcosx = cosx

następnie obie strony dzielę przez cosx i otrzymuję:

sinx = 1

i dalej z własności sinusa otrzymuję rozwiązanie:

\(\displaystyle{ x = \frac{\Pi}{2} + 2k\Pi}\) \(\displaystyle{ k\in C}\)

natomiast w rzeczywistości rozwiązaniem jest

\(\displaystyle{ x = \frac{\Pi}{2} + k\Pi}\) \(\displaystyle{ k\in C}\)

Czyli gdzieś mam błąd w rozumowaniu (w sposobie rozwiązywania) .
W którym miejscu?

**********************************************

Już sobie z tym poradziłem, zrobiłem tak:

sinxcosx - cosx = 0

cosx wyłączam przed nawias

cosx(sinx-1) = 0

równanie to jest spełnione gdy cosx= 0 czyli \(\displaystyle{ x = \frac{\Pi}{2} + 2k\Pi}\) \(\displaystyle{ k\in C}\) lub \(\displaystyle{ x = -\frac{\Pi}{2} + 2k\Pi}\) \(\displaystyle{ k\in C}\) lub gdy sinx = 1 czyli \(\displaystyle{ x = \frac{\Pi}{2} + 2k\Pi}\) \(\displaystyle{ k\in C}\) i teraz rzeczywiście widać, że rozwiązanie powtarza się co \(\displaystyle{ k\Pi}\) \(\displaystyle{ k\in C}\)


Popełniłem błąd w tym miejscu sinxcosx = cosx gdy podzieliłem obie strony równania przez cosx, dlaczego tak nie można robić? proszę również o inne wskazówki i spostrzeżenia dotyczące tego równania. Z góry dzięki za pomoc
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Rozwiąż równianie trygonometryczne: sinxcosx - cosx = 0

Post autor: Rogal »

Nie można dzielić przez cosx, bo może być to przecież równe 0 i dostajemy symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\)
Awatar użytkownika
P@wel.C
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 24 lut 2005, o 03:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Rozwiąż równianie trygonometryczne: sinxcosx - cosx = 0

Post autor: P@wel.C »

Racja!! wszyscy znamy słynne powiedzenie " Pamiętaj ***** nie dziel przez zero " dzieki za wskazówkę, bede juz o tym pamiętał przy każdym równaniu
Awatar użytkownika
kotek1591
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 18 lut 2005, o 14:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 3 razy

Rozwiąż równianie trygonometryczne: sinxcosx - cosx = 0

Post autor: kotek1591 »

Przez cosx można podzielić przy zastrzeżeniu iż jest różny od 0 obliczyć a potem sprawdzić co siędzieje gdy cosx jest równy 0 ponieważ w tym równaniu jest tak iż wtedy też ma rozwiąznie bo 0=0 więc trzeba wziąć go też pod uwage po zsumowaniu odpowiedzi wyjdzie ci prawidłowa. Taka metod jest dobra gdy niema tego drugiego przypadku czyli gdy wiemy iż to przez co dzielimy napewmo nie jest 0, naprzykłat gdyby w zadaniu było zastrzeżenie iż x jest różny od (pi)/2+k(pi)..
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

Rozwiąż równianie trygonometryczne: sinxcosx - cosx = 0

Post autor: Tomasz Rużycki »

\(\displaystyle{ \sin x \cos x - \cos x=0}\)
\(\displaystyle{ \cos x(\sin x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ \cos x=0\vee sinx=1}\)

Dalej sobie poradzisz chyba:)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
ODPOWIEDZ