Polecenie: Ile jest dodatnich rozwiąza równania \(\displaystyle{ 1-\left| x-4\right|=2\sin m}\) w zależności od parametru m?
Narysowałem wykres:
AU
0IxOsva.png (25.87 KiB) Przejrzano 607 razy
Widać elegancko, że
równanie nie ma rozwiązan dla \(\displaystyle{ \sin m > \frac{1}{2}}\)
ma 1 rozwiazanie dla \(\displaystyle{ \sin m = \frac{1}{2}}\)
ma 2 rozwiazania dla \(\displaystyle{ \sin m <\frac{1}{2}}\)
Ale tak bym rozwiązał to zadanie gdyby polecenie brzmiało ile ma rozwiązan równianie w zależności od parametru m? A w poleceniu chodzi o dodatnie.
Czy to oznacza, że 2 dodatnie dla \(\displaystyle{ 0< \sin m < \frac{1}{2}}\)
oraz jedno dodatnie dla \(\displaystyle{ \sin m = \frac{1}{2}}\)
Dodanie słowa dodatnie nic nie zmienia, gdyż \(\displaystyle{ -2 \le 2\sin m \le 2}\) . Nawet w najmniej korzystniej sytuacji (czyli dla \(\displaystyle{ 2\sin m =- 2}\) ) są dwa dodatnie rozwiązania (\(\displaystyle{ x=1 \vee x=7}\))
Masz więc:
Zero rozwiązań dodatnich dla \(\displaystyle{ 1<2\sin m \le 2}\)
Jedno rozwiązanie dodatnie dla \(\displaystyle{ 2\sin m = 1}\)
Dwa rozwiązania dodatnie dla \(\displaystyle{ -2 \le 2\sin m < 1}\)
