Nie wiem jak to rozwiązać. Mógłby ktoś pomóc? Z góry dziękuje.
Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=\arctan \left| \frac{1-x}{1+x} \right|}\) w przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\)
Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji
-
Argun
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 31 sty 2018, o 23:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 4 razy
Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji
Ostatnio zmieniony 3 lut 2018, o 21:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji
W tym przedziale mamy
\(\displaystyle{ \left| \frac{1-x}{1+x}\right| =\frac{1-x}{1+x}}\).
Można sobie zróżniczkować, poszukać miejsc zerowych pochodnej itd. Można także zauważyć, że
dla \(\displaystyle{ x \in \left[ 0,1\right]}\) funkcja \(\displaystyle{ g(x)= \frac{1-x}{1+x}}\) jest malejąca i przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\) oraz \(\displaystyle{ h(t)=\arctg t}\) jest rosnąca w \(\displaystyle{ [0,1]}\), stąd największa wartość funkcji f na wskazanym przedziale to \(\displaystyle{ f(0)=\arctg(1)=\frac \pi 4}\), a najmniejsza to \(\displaystyle{ f(1)=\arctg(0)=0}\).
\(\displaystyle{ \left| \frac{1-x}{1+x}\right| =\frac{1-x}{1+x}}\).
Można sobie zróżniczkować, poszukać miejsc zerowych pochodnej itd. Można także zauważyć, że
dla \(\displaystyle{ x \in \left[ 0,1\right]}\) funkcja \(\displaystyle{ g(x)= \frac{1-x}{1+x}}\) jest malejąca i przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\) oraz \(\displaystyle{ h(t)=\arctg t}\) jest rosnąca w \(\displaystyle{ [0,1]}\), stąd największa wartość funkcji f na wskazanym przedziale to \(\displaystyle{ f(0)=\arctg(1)=\frac \pi 4}\), a najmniejsza to \(\displaystyle{ f(1)=\arctg(0)=0}\).