Prawdziwość zależności (wzory redukcyjne etc)

[lukasz_xyz]

Niech \(\displaystyle{ \tg \left( \frac{3}{2}\pi-x \right) = \sqrt{2} + \sqrt{3}}\)

Prawdziwe są następujące zależności (odpowiedzieć TAK lub NIE):

a) \(\displaystyle{ \tg x = \sqrt{3} - \sqrt{2}}\)

b) \(\displaystyle{ \tg ^{2} x = 1 - 2 \sqrt{6}}\)

c) \(\displaystyle{ \sin ^{2}2x = \frac{1}{3}}\)

Ad. a)

Ze wzorów redukcyjnych wyszło mi, że \(\displaystyle{ \ctg x = \sqrt{2} + \sqrt{3}}\) więc \(\displaystyle{ \tg x = \sqrt{3} - \sqrt{2}}\) czyli odpowiedź TAK. (Gdyby ktoś mógł to niech potwierdzi)

Za resztę średnio wiem jak się zabrać... \(\displaystyle{ \tg ^2x}\) muszę skorzystać ze wzorów czy można to jakoś prościej zrobić?

[kinia7]

a) TAK

b) z prawej strony jest liczba ujemna, więc NIE

c) TAK

[lukasz_xyz]

A w jaki sposób rozwiązać podpunkt c?

[a4karo]

wyraź \(\displaystyle{ sin 2x}\) przez \(\displaystyle{ tg x}\)

Wsk: \(\displaystyle{ \sin 2x=\frac{2\sin x\cos x}{\sin^2 x+\cos^2x}}\)