Rozwiąż równanie trygonometryczne

sarenka · Post autor: **sarenka** » 2 lip 2004, o 19:40

Mam znaleźc wszystkie leżące w przedziale pierwiatki rownania
cosx-cos(x-pi/2)=sin3x
probowalam zamieniac cos na roznice katów i sin3x na funkcje potrojonego kata ale nie chce mi wyjść (

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 2 lip 2004, o 19:42

Zadania pisz na odpowiednim forum! Teoria chaosu jest związana zupełnie z czym innym niż matematyką

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 2 lip 2004, o 19:52

a z tego

-sqrt(2)sin(x-PI/4)=sin3x nie da sie czegoś zrobić??

chyba ze nie ma tam sin tylko cos to raczej sie nie da.

sarenka · Post autor: **sarenka** » 2 lip 2004, o 21:46

przepraszam za pisanie nie na tym forum!!! mam nadzieje ze mi wybaczycie i nadal bedziecie mi pomagac no i zarejestrowałam się

a co do zadania:
cos(x-pi/2) zamieniłam na (cosxcospi/2+sinxsinpi/2) no czyli wyszło ze cosx-sinx=sin3x czyli cosx-sinx=sinx(3-4sin^2x) i dalej to juz naprawde nie wiem...moze teraz ktos bedzie wiedział??

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 2 lip 2004, o 22:22

cosx-cos(x-pi/2)=sin3x

-2*sin((2x-pi/2)/2)*sin(pi/4)=sin3x

-2sin(x-pi/4)*sqrt(2)/2=sin3x

-2(sinxcos(pi/4)-sin(pi/4)cosx)*sqrt(2)/2=3sinx-4sin^3 x

-sqrt(2)*(sqrt(2)/2sinx-sqrt(2)/2*cosx)=3sinx-4sin^3 x

-(sinx-cosx)=3sinx-4sin^3 x

-sinx+cosx=3sinx-4sin^3 x

cosx=4sinx(1-sin^2 x)

cosx=4sinx*cos^2 x

4sinxcosx=0

2sin(2x)=0

sin(2x)=0

W przedziale mamy tylko jedno rozwiązanie x=0

Jest również pewne prawdopodobieństwo, że się gdzieś pomyliłem

marshal · Post autor: **marshal** » 2 lip 2004, o 22:30

Skrzypu pisze:Jest również pewne prawdopodobieństwo, że się gdzieś pomyliłem

obliczmy to prawdopodobienstwo ;] ...
kurde nie ten dzial ROTFL

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 2 lip 2004, o 22:33

napewno sie pomyliłeś bo jak podstawisz to ie wychodzi ROFL

sarenka · Post autor: **sarenka** » 2 lip 2004, o 22:36

cosx=4sinx*cos^2 x

4sinxcosx=0

a nie 4sinxcosx=1 ???

aha i mogles zacząc od tego momentu -sinx+cosx=3sinx-4sin^3 x bo do tego mialam

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 2 lip 2004, o 22:47

Ano tak głupi błąd

2sin(2x)=1

Czyli mamy rozwiązanie pi/3 o ile się tym razem nie myle

sarenka · Post autor: **sarenka** » 2 lip 2004, o 22:49

pi/6 czyli x=pi/12 no ale to 5/12pi tez nie??

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 2 lip 2004, o 22:58

Kurde znowu źle, to ma być x=pi/12 i to jest już na 100% prawidłowa odp