liczby spełniające równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kicha1k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 17 sty 2018, o 18:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

liczby spełniające równanie trygonometryczne

Post autor: kicha1k »

wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x spełniające równanie \(\displaystyle{ 2\sin ^{2} x-\cos 2x=1}\) oblicz sumę wszystkich rozwiązać tego równania należących do przedziału \(\displaystyle{ \left\langle 0,32 \pi \right\rangle}\)

uprościłem \(\displaystyle{ \cos 2x}\) na \(\displaystyle{ 2\cos ^{2} x-1}\)
potem wyszło mi \(\displaystyle{ 2\sin ^{2}-2\cos ^{2}=0}\)
i tutaj już nie wiem / chciałem na jedynkę ale wychodzi sprzeczne
Ostatnio zmieniony 17 sty 2018, o 20:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

liczby spełniające równanie trygonometryczne

Post autor: Premislav »

Zachodzi tożsamość \(\displaystyle{ 1-2\sin^2 x=\cos 2x}\), zatem równanie sprowadza się do takiego:
\(\displaystyle{ 2\cos 2x=0}\), czyli \(\displaystyle{ \cos 2x=0}\), stąd \(\displaystyle{ 2x=\frac \pi 2+k\pi, \ k\in \ZZ}\), zatem
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}+\frac{k}{2}\pi, \ k\in \ZZ}\).
Suma liczb to spełniających z podanego przedziału to będzie pewna suma kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego, a na takową masz znany wzór.-- 17 sty 2018, o 18:57 --Tak w ogóle to ostatnio był chyba na forum dokładnie taki wątek.
ODPOWIEDZ