Wzór na arcsinusx

[1mSnajper]

Witam,
Przed chwilą naszła mnie myśl, że przecież nie wiem jak obliczać sinus cosinus itd. ez użycia tablic, dzięki internetowi dowiedziałem się, że w przypadku sin należy skorzystać z f. \(\displaystyle{ \arcsin x}\), tylko że wszystko pięknie ładnie mam wzór \(\displaystyle{ \arcsin (\sin x) = x}\), ale nie wiem czym tak naprawdę jest ta funkcja arcsinus, z resztą podobnie jak sinus. Czy ktoś mógłby mi proszę w jakiś sposób rozłożyć tę funkcję na czynniki pierwsze, tak, żebym wiedział, że \(\displaystyle{ \arcsin x}\) to się równa tyle i tyle, a nie że widzę wynik i lecę od razu po tablice trygonometryczne.

[matmatmm]

Proponuję przyjrzeć się definicji z trójkątem prostokątnym:

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{a}{c}}\)

\(\displaystyle{ a}\) - przyprostokątna naprzeciwko kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ c}\) - przeciwprostokątna

[1mSnajper]

Nie o to mi chodzi, doskonale wiem, jakie wzory mają funkcje trygonometryczne, a ja się pytam czy, np. sin już na zawsze zostanie sinusem, czy jak w przypadku liczby e ma jakieś ukryte znaczenia.
\(\displaystyle{ e}\) to \(\displaystyle{ 2,718...}\) , a \(\displaystyle{ \mbox {sinus}}\)? Dokladnie ta nazwa \(\displaystyle{ sinus}\) i \(\displaystyle{ arcsinus}\). Co one pod tymi słowami skrywają coś w stylu \(\displaystyle{ \mbox{sin}x = \frac{1}{ \sqrt{5} } \cdot x}\). Na takiej zasadzie. Jak na razie te nazwy są dla mnie pustymi oznaczeniami, a zależy mi na zmianie tego.

[a4karo]

Nie, nie ukrywają. Po prostu taką nazwę przyjęto dla tej funkcji.
W Polsce próbowano kiedyś nazwać ja "wstawa", a nazwa wywodzi się pewnie z łąciny (zatoka, zagłebienie - co w pewnym sensie przypomina wykres)

Jezeli szykasz jakiejś formuły przy pomocy funkcji znanych ze szkoły podstawowej, to
\(\displaystyle{ \sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}...}\)
i te trzy kropki na końcu są istotne.

Ciekawi mnie, czy masz podobne problemy z funkcją \(\displaystyle{ \mathrm{pierwiastek}(x)}\) ?

[1mSnajper]

Wow, jak to łatwo jest sobie kpić z kogoś, kto próbuje odkryć dla siebie coś nowego... Poza tym od kiedy to w szkole podstawowej są silnie? Najpierw radziłbym zapoznać się z panującym aktualnie systemem nauczania, a dopiero potem wstawiać sarkastyczne komentarze. Z tego wzoru wynika, że mam liczyć w nieskończoność, a to się mija z celem mojego pytania.

[AiDi]

Dla celów praktycznych nie musisz w nieskończoność, bo wystarczy skończona dokładność. Sprawdź sam dla jakiegoś przykładowego \(\displaystyle{ x}\) - wstaw i zobacz jakie wartości przyjmują kolejne składniki sumy.

[a4karo]

Ależ ja udzieliłem Ci rzeczowej odpowiedzi na Twoje pytanie i zadałem pytanie, na które chciałbym uzyskać odpowiedź. Przykro mi, że widzisz w tym coś innego.

Otóż nie. nie wyrazisz sinusa przez skończoną sumę wielomianów. Podobnie jak pierwiastka.

Uwagi o programie szkoły podstawowej nie skomentuję.

[Janusz Tracz]

doskonale wiem, jakie wzory mają funkcje trygonometryczne

Nie wzory tylko definicje. No to z nich skorzystaj podążając za wskazówką matmatmm. Narysów okrąg jednostkowy i odmierzając wartości odpowiednich kątów i stosunków długości dowiesz się ile wynoszą przybliżenia sinusów tych że kątów.

Dokladnie ta nazwa sinus i arcsinus. Co one pod tymi słowami skrywają coś w stylu \(\displaystyle{ \mbox{sin}x = \frac{1}{ \sqrt{5} } \cdot x}\)

Na pierwsze pytanie a4karo już odpowiedział. Co do \(\displaystyle{ \arcsin x}\) jest to funkcja odwrotna do \(\displaystyle{ \sin x}\) czyli symetryczna względem prostej \(\displaystyle{ y=x}\)

\(\displaystyle{ e}\) to \(\displaystyle{ 2,718...}\)

No nie. Bo co niby oznaczają te 3 kropki na końcu. Co jest dalej?