Dziedzina, ctg pod pierwiastkiem

[MarcysX]

Chciałbym się upewnić czy dobrze mam zrobioną dziedzinę funkcji.
\(\displaystyle{ \sqrt{\ctg \frac{\pi \cdot x}{5} }}\)
\(\displaystyle{ \ctg \frac{\pi \cdot x}{5} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} + k\pi \ge \frac{\pi x}{5}}\) i \(\displaystyle{ \frac{\pi x}{5} > 0 + k\pi}\)
wynik
\(\displaystyle{ x \le \frac{5}{2} +5k}\) oraz \(\displaystyle{ x> 0+5k}\) gdzie k należy do całkowitych.
Jest okej zrobione?

[kmarciniak1]

Zacznij może od dziedziny samego \(\displaystyle{ \ctg}\) bo zupełnie tego nie uwzględniłeś.

[a4karo]

Nie. Dziedziną są przedziały. A u ciebie dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste.

[MarcysX]

\(\displaystyle{ x \le \frac{5}{2} +5k}\) oraz \(\displaystyle{ x> 0+5k}\) chodzi mi o część wspólną tego przedziału

[a4karo]

To zapisz to w postaci przedziału

[MarcysX]

takie cos?

\(\displaystyle{ x \in \left( 0+5k; \frac{5}{2} +5k\right\rangle}\)

[a4karo]

To już wygląda prawie dobrze, tylko coś z tym \(\displaystyle{ k}\) trzeba zrobić, bo nie wiadomo co to jest.

[MarcysX]

K to liczby całkowite. Przepraszam za sporo edycji ale uczę się pisać latex-em

[a4karo]

A zatem dziedziną jest sumą takich przedziałów. Zapisz to...