Obliczanie sinusa, cosinusa oraz tangensa

[Wiikussia]

Wiedząc, że \(\displaystyle{ \cos 2 \alpha = \frac{4}{5}}\) i \(\displaystyle{ 2 \alpha \in \left( 0; \frac{ \pi }{2} \right)}\) oblicz \(\displaystyle{ \sin\alpha,\, \cos\alpha,\, \tg\alpha}\) .
Odczytałam z tablic trygonometrycznych że:
\(\displaystyle{ \cos \frac{4}{5} = 59^\circ}\), ale za bardzo nie wiem co dalej. Mógłby ktoś zerknąć?

[Premislav]

W zadaniu nie chodzi o odczytywanie z tablic.

\(\displaystyle{ \cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2 \alpha}\) , więc
\(\displaystyle{ \cos^2\alpha= \frac{1+\cos(2\alpha)}{2} =\frac{9}{10}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha= \frac{1-\cos(2\alpha)}{2} =\frac{1}{10}}\)
czyli (ponieważ \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem z \(\displaystyle{ \left( 0, \frac \pi 4\right)}\) , a zatem jego sinus i cosinus są dodatnie)
\(\displaystyle{ \sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{10}}, \ \cos \alpha=\frac{3}{\sqrt{10}}}\) ,
no a \(\displaystyle{ \tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}\) dla odpowiednich \(\displaystyle{ \alpha}\) .