Strona 1 z 1
Wykaż, że suma tangensów...
: 23 wrz 2007, o 21:14
autor: macioos88lbn
Wykaż, że w dowolnym trójkącie ostrokątnym
\(\displaystyle{ \tan +\tan \beta+\tan \gamma=\tan \tan \beta \ tan \gamma}\)
Z góry dzięki za pomoc
Wykaż, że suma tangensów...
: 24 wrz 2007, o 10:52
autor: scyth
Skorzystamy ze wzorów:
\(\displaystyle{ \tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta} \\
\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha}\)
Dostajemy:
\(\displaystyle{ L=\tan\alpha+\tan\beta+\tan\gamma=
\tan(\alpha+\beta)-\tan(\alpha+\beta)\tan\alpha\tan\beta+\tan\gamma= \\ =
-\tan(\alpha+\beta)\tan\alpha\tan\beta+
\tan(\alpha+\beta+\gamma)(1-\tan(\alpha+\beta)\tan\gamma)= \\\ =
-\tan(\alpha+\beta)\tan\alpha\tan\beta+0=\tan\alpha\tan\beta\tan(\pi-(\alpha+\beta))= \\ =
\tan\alpha\cdot\tan\beta\cdot\tan\gamma=P}\)