Równanie z tangensem

Maslow · Post autor: **Maslow** » 2 lis 2017, o 19:04

Jak rozwiązać równanie:

\(\displaystyle{ \tg(x)=x}\) w liczbach rzeczywistych ?

Janusz Tracz · Post autor: **Janusz Tracz** » 2 lis 2017, o 19:28

To równanie daje się rozwiązać tylko metodami numerycznymi, znane są tylko przybliżenia rozwiązań. No oprócz jednego który widać od razu \(\displaystyle{ x=0}\)

Maslow · Post autor: **Maslow** » 2 lis 2017, o 19:33

W takim razie jak wyznaczyć infimum i supremum zbioru składającego się z rzeczywistych rozwiązań tego równania ?

Janusz Tracz · Post autor: **Janusz Tracz** » 2 lis 2017, o 19:36

Spójrz na wykres funkcji \(\displaystyle{ \tg x}\) i na wykres \(\displaystyle{ x}\). Rozwiązania są tam gdzie się przecinają te funkcję. Widać że przecinają się nieskończenie wiele razy i każde przestępne jest wyżej od poprzedniego stąd wniosek że

\(\displaystyle{ \sup \left\{ x:\tg x=x \wedge x\in\RR\right\}= \infty}\)

\(\displaystyle{ \inf \left\{ x:\tg x=x \wedge x\in\RR\right\}= -\infty}\)