Problem kozy

[mol_ksiazkowy]

Na brzegu (którym jest okrąg jednostkowy) uwiązana jest na sznurku koza. Dla jakiej długości tego sznurka w zasięgu kozy będzie połowa pastwiska ?

[Premislav]

Jak dla mnie zdublowane: 363136.htm

[bosa_Nike]

W postaci unormowanej równanie dla tego problemu wygląda tak:

\(\displaystyle{ N=\frac{1}{\pi}\left(2-n^2\right)\arcsin\frac{n}{2}+\frac{n^2}{2}-\frac{n}{2\pi}\sqrt{4-n^2}}\)

Oznaczenia: \(\displaystyle{ N=\frac{s}{S},\ n=\frac{r}{R}}\), gdzie \(\displaystyle{ s,S,r,R}\) to odpowiednio: pole dostępne, pole całkowite pastwiska, długość sznurka, promień pastwiska.

Można sobie stablicować wyniki.

Wersja 3D:
Na powierzchni doskonale kulistej planety umieszczono punktowe źródło wysyłające doskonale przenikliwe promieniowanie we wszystkich kierunkach. Regulowana moc promieniowania określa jego zasięg. Jaki powinien być zasięg promieniowania, by obejmowało ono żądaną część objętości planety?

[pesel]

Co oznacza "doskonale przenikliwe" w kontekście jego zasięgu zależnego od mocy?
Można też problem kozy zmodyfikować i przyszpilić ją wewnątrz pastwiska (w zadanej odległości od środka). Można też dać dwie kozy na obrzeżu pastwiska w zadanej odległości od siebie i np. obliczyć jakie muszą być sznurki aby każda miała tylko dla siebie jakąś tam część pastwiska uznając np. część wspólną za niczyją. Takie tam kozie fantazje.

[bosa_Nike]

Stały zasięg niezależnie od rodzaju ośrodka. Przyjmij, że planeta to kulka o znanym promieniu odlana np. z żelaza i o wszędzie jednakowej gęstości.