Matematyka.pl

W graniastosłupie prawidłowym trójkatnym pole powierzchni bocznej równa sie sumie pól obu podstaw. Oblicz tg kata nachylenia przekatnej sciany bocznej do sasiedniej sciany bocznej.

1. Zrób rysunek, zaznacz przekątną ściany, dalej zaznacz wysokość podstawy i spodek wysokości połącz z wierzchołkiem. Otrzymasz trójkąt prostokątny z kątem prostym przy podstawie graniastosłupa. Kąt przy wierzchołku ( górnym ) jest kątem, którego szukamy.

Oznaczamy: a - krawędź podstawy; h - wysokość podstawy; H - wysokość graniastosłupa; c - przyprostokątna na ścianie bocznej. Przekątna ściany bocznej jest przeciwprostokątną trójkąta.

Pola podstaw = suma pól dwóch trójkątów równobocznych: \(\displaystyle{ P_{p} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}}\)

Pole pow. bocznej: \(\displaystyle{ P_{b} = 3 \cdot a \cdot H}\)

Z przyrównania pól mamy: \(\displaystyle{ 6 \cdot H = \sqrt{3} \cdot a}\) --> wyznacz \(\displaystyle{ H^{2}}\)

szukany tangens to: \(\displaystyle{ tg{\alpha} = \frac{h}{c} \,\,\}\) ; gdzie \(\displaystyle{ c = \sqrt{H^{2} + (\frac{a}{2})^{2}} \,\,\}\) ; a \(\displaystyle{ h = \frac{\sqrt{3} a}{2}}\)

Wstaw do wzoru i po sprawie. mnie wyszło - (3/2) ale sprawdź obliczenia.