Udowodnij równość

[Kobas]

Udowodnij, że \(\displaystyle{ \cos (\arctg x) = \frac{1}{ \sqrt{1 + x ^{2} } }}\)

[Premislav]

Wskazówka: \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos^2 (t)}=1+\tg^2 (t)}\)-- 17 paź 2017, o 13:00 --Ponadto \(\displaystyle{ \arctan x \in\left( -\frac \pi 2;\frac \pi 2\right)}\), a w tym przedziale cosinus przyjmuje tylko wartości dodatnie.