Tożsamość trygonometryczna

[I divide by zero]

Wykaż że:

\(\displaystyle{ 4(\sin ^{6} \alpha +\cos ^{6} \alpha )=1+3\cos ^{2} 2 \alpha}\)

[szw1710]

Wskazówka: \(\displaystyle{ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)}\); przyjmij \(\displaystyle{ a=\sin^2\alpha,\;b=\cos^2\alpha}\).

[I divide by zero]

\(\displaystyle{ 4( \sin ^{4}x-\sin ^{2}x \cos ^{2}x +\cos ^{4}x)=1+3\cos ^{2} 2x}\)

Co dalej? Próbowałem zamienić \(\displaystyle{ 3\cos ^{2} 2x}\) na \(\displaystyle{ 3(\cos ^2-\sin ^2)^2}\), ale nie wyszło

[piasek101]

Te funkcje do czwartej zwijasz podobnie, potem szukasz sinusa podwojonego kąta (dokładniej jego kwadratu) i z jedynki trygonometrycznej wstawiasz za niego cosinusa.