Obliczyć wyrażenie

[awekat]

Witam, prosiłbym o rozwiązanie i konkretne wytłumaczenie tego wyrażenia.

\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{\pi}{2}+x \right) +\cos \left( \pi + x \right) +\tg \left( \frac{3}{2}\pi - x \right) +\ctg \left( 2\pi - x \right) =}\)

Odpowiedź jest: \(\displaystyle{ 0}\)

[Premislav]

Zauważ, że:
1) \(\displaystyle{ \cos\left( \frac \pi 2+a\right) =-\sin a}\), zastosuj dla \(\displaystyle{ a=\frac \pi 2+x}\)
2) \(\displaystyle{ \ctg\left( \frac \pi 2+a\right)=-\tg a, a\neq \frac{k}{2} \pi}\) i zastosuj to dla \(\displaystyle{ a=\frac 3 2\pi-x}\)
Obie te własności można odczytać z wykresu, a jak się tak nie chce, to wyprowadzić ze wzorów na cosinus sumy i kotangens sumy odpowiednio.

[awekat]

Zauważ, że:
1) \(\displaystyle{ \cos\left( \frac \pi 2+a\right) =-\sin a}\), zastosuj dla \(\displaystyle{ a=\frac \pi 2+x}\)
2) \(\displaystyle{ \ctg\left( \frac \pi 2+a\right)=-\tg a, a\neq \frac{k}{2} \pi}\) i zastosuj to dla \(\displaystyle{ a=\frac 3 2\pi-x}\)
Obie te własności można odczytać z wykresu, a jak się tak nie chce, to wyprowadzić ze wzorów na cosinus sumy i kotangens sumy odpowiednio.

Dzięki, to tylko było trzeba poprzekształcać za pomocą (kofunkcji) gdzie później wszystko się ładnie poskracało. Trzeba przy tej metodzie uważać na znaki (+ i -) żeby nic nie zepsuć. Trochę szare komórki ruszyły po 4 miesiącach wakacji.