cosinus sumy kątów

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
maximum2000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 19 cze 2017, o 08:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ola
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 5 razy

cosinus sumy kątów

Post autor: maximum2000 »

Niech \(\displaystyle{ A,B,C}\) oznaczają katy trójkąta ostrokątnego oraz

\(\displaystyle{ (5+4\cos A)(5-4\cos B)=9$ oraz $(13-12\cos B)(13-12\cos C)=25}\).

Oblicz \(\displaystyle{ \cos (A+C)}\).
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2017, o 15:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Re: cosinus sumy kątów

Post autor: wujomaro »

Skoro \(\displaystyle{ A,B,C}\) to kąty trójkąta ostrokątnego, to \(\displaystyle{ A+B+C=180^{o}}\).
Zatem: \(\displaystyle{ B=180^{o}-(A+C)}\).
Ile w takim wypadku wynosi \(\displaystyle{ \cos B}\)?
Pozdrawiam!
maximum2000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 19 cze 2017, o 08:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ola
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 5 razy

Re: cosinus sumy kątów

Post autor: maximum2000 »

\(\displaystyle{ \cos B=-\cos (A+C)}\) i podstawić? Ale dalej?
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Re: cosinus sumy kątów

Post autor: wujomaro »

Dokładnie, wychodzi na to, że \(\displaystyle{ \cos B=-\cos(A+C)}\). A \(\displaystyle{ \cos B}\) możesz wyznaczyć sobie zarówno z pierwszego, jak i z drugiego równania. Znajdziesz więc szukaną przez siebie wartość \(\displaystyle{ \cos(A+C)}\)
Pozdrawiam!
ODPOWIEDZ