Równanie trygonometryczne

[Trocinek]

Cześć! Nie wiem za bardzo co robić dalej
Rozwiązuję następujący przykład:
\(\displaystyle{ \cos ^{4} x-\sin ^{4}x = \sin 4x}\)
Rozpisałem wzorem skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)^{2}=2\cdot 2\sin x\cos x \\
(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)^{2}=2\cdot 2\sin x\cos x \\
(\cos ^{2}x+\sin x \cos x - \sin x \cos x - \sin ^{2}x)^{2}=2\cdot 2\sin x\cos x}\)
i tutaj się zatrzymałem.
Pomożecie ?

[a4karo]

A dlaczego \(\displaystyle{ \sin 4x=4\sin x\cos x}\) ?

Lewa strona też wygląda podejrzanie

[Trocinek]

jak w takim razie rozpisać \(\displaystyle{ \sin4x}\) ?

[AiDi]

No np. \(\displaystyle{ 2\sin2x\cos2x}\), itd. Ale przede wszystkim lewą stronę rozłóż ze wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a+b)(a-b)}\), bo w tej chwili to nie wiem z czego korzystałeś.

[a4karo]

Próbuj. W końcu to Ty napisałeś. Uzyj poprawnie wzór na sinus podwojonego kąta.