wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)

[Trocinek]

\(\displaystyle{ f(x) = 8 \cdot \sin^{2} x \cdot \cos^{2} x + 3}\)

Nie moge wpaść jak przekształcić wzór tak aby \(\displaystyle{ ZW = \langle 3,5\rangle}\)

[loitzl9006]

Skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ \sin2x=2\cdot\sin x\cdot \cos x}\)
i zauważ że
\(\displaystyle{ \sin^22x=\left( 2\cdot \sin x \cdot \cos x\right) ^2=4\cdot\sin^2 x\cdot \cos^2 x}\)

[Trocinek]

tutaj rozumiem to przekształcenie, ale jak to dalej przekształcić ?

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ 8\cdot \sin^2x\cdot \cos^2x+3 = 2\cdot \underbrace{4\cdot\sin^2x\cdot\cos^2x}_{\sin^22x}+3=2\cdot\sin^22x+3}\)

\(\displaystyle{ 0\le\sin^22x\le1\ \ \ \ |\cdot 2\\ 0\le 2\sin^22x\le 2\ \ \ \ \ \ |+3\\ 3\le 2\sin^22x+3\le5\\ 3\le f(x)\le 5\\ ZW: \ \langle3,5\rangle}\)

[Trocinek]

Przeanalizowane, zrozumiane Dzieki Wielkie