Przyrównywanie wartości sinusa i cosinusa

[VirtualUser]

Witam, próbuję przyrównać wartości sinusa i cosinusa w jednym zadaniu, lecz niestety się zaciąłem...
treść brzmi:

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \sin \left( \frac{x}{2} \right) + \cos \left( \frac{x}{2} \right) = \sqrt{2}\sin \left( x \right)}\)

i robię to tak:
\(\displaystyle{ t= \frac{x}{2} \\
\sin \left( t \right) + \cos \left( t} \right) = \sqrt{2}\sin \left( 2t \right) \\
...}\)
i tutaj żongluje wzorami (dzielę stronami przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) itp.
Dochodzę do takiego równania:

\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{ \pi }{4}- t \right) = \sin \left( 2t \right)}\)

i jak to dalej rozwiązać? Próbowałem przyrównywać do \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\) ale coś mi nie wychodziło :/

[Premislav]

\(\displaystyle{ \sin(2t)=\cos\left( \frac \pi 2-2t\right)}\)
i napisz sobie teraz warunki na równość tych cosinusów.

[Janusz Tracz]

Albo tak

\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{ \pi }{4}- t \right) = \sin \left( 2t \right)}\)

\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{ \pi }{4}- t \right) - \sin \left( 2t \right)=0}\)

\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{ \pi }{4}- t \right) - \cos\left( 2t- \frac{\pi}{2}\right)=0}\)

I zastosuj wzór na różnicę cosinusów co sprowadzi to do iloczynu 2 wyrażani wiec każde z nich przyrównasz do zera i wynikiem będzie suma rozwiązań.