twierdzenie sinusów i cosinusów

[Jmoriarty]

Mam takie zadanie:
W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) mamy dane \(\displaystyle{ |AC|=4}\), \(\displaystyle{ |BC|=|AB|-2}\) oraz kąt \(\displaystyle{ |\sphericalangle ACB|=60^{\circ}}\). Mam obliczyć sinusy kątów \(\displaystyle{ CAB}\) i \(\displaystyle{ ABC}\).
Obliczyłem bok \(\displaystyle{ |AB|=3,5}\), więc \(\displaystyle{ |BC|=1,5}\).
I teraz tak, sinusy kątów powinno się obliczyć z twierdzenia sinusów, ponieważ mam wszystkie boki i jeden kąt, ok, ale ja spróbowałem inaczej. Obliczyłem z twierdzenia cosinusów cosinus kąta \(\displaystyle{ |CAB|}\) po to, żeby potem ze wzoru \(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha=1}\) obliczyć sinusa.
Zacząłem tak:
\(\displaystyle{ (1,5) ^{2} =(3,5) ^{2} + 4 ^{2} -2 \cdot 3,5 \cdot 4 \cdot \cos |\sphericalangle CAB|}\)
cosinus mi wyszedł tyle: \(\displaystyle{ \cos |\sphericalangle CAB|= \frac{13}{16}}\)
Więc potem spróbowałem obliczyć sinusa:
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha+ \frac{169}{256} =1}\)
sinus wyszedł mi tyle: \(\displaystyle{ \sin|\sphericalangle CAB|= \frac{ \sqrt{87} }{16}}\) i to jest zły wynik, bo poprawny jest taki: \(\displaystyle{ \sin|\sphericalangle CAB|= \frac{3 \sqrt{3} }{14}}\)
i moje pytanie: dlaczego sinus wyszedł mi źle, skoro obliczałem wszystko normalnie krok po kroku? Wszystkie obliczenia są raczej dobrze, sprawdzałem, pewnie błąd jest w sposobie, ale nie mam pojęcia czemu.

[Igor V]

I wychodzi jak w odpowiedzi. Policz jeszcze raz \(\displaystyle{ \cos |\sphericalangle CAB|}\). Mi wyszło :
\(\displaystyle{ \cos |\sphericalangle CAB| = \frac{13}{14}}\)

[Jmoriarty]

AHA, ok, policzyłem że \(\displaystyle{ 7 \cdot 4}\) to \(\displaystyle{ 32}\) xddd niestety nie mogę już usunąć tematu, eh