Nierówność trygonometryczna

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
sappur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 16 maja 2017, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: sappur »

Witam, mam problem z następującym zadaniem:

\(\displaystyle{ \sqrt{3} \ctg x \le -1}\)

Robie tak:

1. Dziele przez \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i pozostaje:

\(\displaystyle{ \ctg x \le \frac{-1}{ \sqrt{3} }}\)

2. Usuwam niewymierność z mianownika i pozostaje na:

\(\displaystyle{ \ctg x \le \frac{- \sqrt{3} }{3}}\)

3. ctg przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \frac{- \sqrt{3} }{3}}\) dla -60 stopni

4. Rysuje wykres ctgx i tutaj pojawia sie problem - nie wiem jak odczytac dla jakich wartości ta nierówność zachodzi
Ostatnio zmieniony 23 maja 2017, o 22:12 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: cosinus90 »

Ta nierówność zachodzi, gdy funkcja cotangens przyjmuje wartości mniejsze lub równe \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{3}}{3}}\). Jeśli nie widzisz o który fragment wykresu chodzi, to narysuj sobie linię poziomą \(\displaystyle{ y=- \frac {\sqrt{3}}{3}}\) - wszystko co jest pod nią wraz z punktami przecięcia wykresu funkcji cotangens będzie odpowiedzią.
sappur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 16 maja 2017, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: sappur »

cosinus90 pisze:Ta nierówność zachodzi, gdy funkcja cotangens przyjmuje wartości mniejsze lub równe \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{3}}{3}}\). Jeśli nie widzisz o który fragment wykresu chodzi, to narysuj sobie linię poziomą \(\displaystyle{ y=- \frac {\sqrt{3}}{3}}\) - wszystko co jest pod nią wraz z punktami przecięcia wykresu funkcji cotangens będzie odpowiedzią.

Czy moge napisać, że \(\displaystyle{ x\in \left\langle \frac{ -\pi }{3}+k \pi ; x+ k\pi \right\rangle}\)

Problem sie pojawia, ponieważ w odpowiedziach wynik to:

\(\displaystyle{ x\in \left\langle \frac{2}{3} \pi + k \pi ; \pi +k \pi \right\rangle}\)

Wiec gdzie popelnilem blad?
Ostatnio zmieniony 23 maja 2017, o 22:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
AloneAngel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 630
Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 176 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: AloneAngel »

Bo masz \(\displaystyle{ \frac{- \pi}{3} + k \pi}\) więc możesz dodawać dowolne wielokrotności \(\displaystyle{ \pi}\). Jak dodasz \(\displaystyle{ \pi}\) do tego wyniki to otrzymasz to co w odpowiedzi.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: piasek101 »

Może nie popełniłeś (bo końce przedziału mogą róznić się o okres) - na razie literówka (masz x-sa po prawej stronie).
ODPOWIEDZ